7.3 课时1 平行线的判定 课件（22张ppt） 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

7.3 平行线的证明 课时1 平行线的判定 1.会依据基本事实“同位角相等，两直线平行”，熟练证明“内错角相等，两直线平行”以及“同旁内角互补，两直线平行”. 2.能将这些结论应用于简单的几何证明，了解证明的基本步骤与规范书写格式. 据说，人类知识的 75% 是在操作中学到的. 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？ 同旁内角互补，两直线平行. 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 前面我们探索过直线平行的判别条件，大家回顾一下：两条直线在什么情况下互相平行呢？ 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 平行于同一直线的两条直线平行. 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 平行线的定义 平行线的传递性 九条基本事实之一 ？ 符号语言： 如图，∵∠1=∠2（已知）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. a b c 2 1 基本事实 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 试证明： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. a b c 1 2 已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且 ∠1=∠2. 求证：a∥b. 已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且 ∠1=∠2. 求证：a∥b. a b c 1 2 3 证明：∵ ∠1=∠2（已知）， ∠1=∠3（对顶角相等）， ∴ ∠2=∠3（等量代换）. ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）. 定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. ①文字简述：内错角相等，两直线平行. ②符号语言： 如图，∵∠1=∠2（已知）， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. a b c 1 2 证明的基本过程： 条件 基本事实 定义 已证明的定理 结论 依据 推理 试证明： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b被直线 c 截出的同旁内角，且∠1+∠2=180°. 求证：a∥b. a b c 1 2 已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且 ∠1+∠2=180°. 求证：a∥b. 证明：∵ ∠1与∠2互补（已知）， ∴∠1+∠2=180°（互补的定义）. ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）. a b c 1 2 3 ∴∠1=180°－∠2（等式的性质）. ∵∠3+∠2=180°（平角的定义）， ∴∠3=180°－∠2（等式的性质）. ∴∠1=∠3（等量代换）. 还有其他证法吗？ 证明：∵ ∠1+∠2=180°（已知）， ∠2+∠3=180°（补角的定义）， ∴ ∠1=∠3（同角的补角相等）. ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）. a b c 1 2 3 已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且 ∠1+∠2=180°. 求证：a∥b. 定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. ①文字简述：同旁内角互补，两直线平行. ②符号语言： 如图，∵∠1+∠2=180°（已知）， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. a b c 1 2 已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论. （1）我们可以用下图的方法画出平行线，你能说说其中的道理吗？ 一、放 二、靠 三、推 四、画 内错角相等，两直线平行 思考·交流 （2）任意撕一张纸片，用它折出两条平行线，并予以证明. 与同伴交流各自的折纸方法与证明过程. 平行线的判定方法 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}文字简述 符号语言 图示 同位角相等 两直线平行 ∵_____（已知），∴a∥b 内错角相等 两直线平行 ∵_____（已知），∴a∥b 同旁内角互补 两直线平行 ∵_____（已知），∴a∥b ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° 1.下列图形中，由 ∠1=∠2 能得到 AB//CD 的是( ) ? B A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 2.如图,直线 a , b 与 ... ...