4.3 多边形和圆的初步认识 同步练习（含答案） 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

4.3　多边形和圆的初步认识 一、选择题 1．下面图形是多边形的是( ) 2．下列是正多边形的是( ) A．六条边都相等的六边形 B．三条边都相等的三角形 C．四条边都相等的四边形 D．四个角都是直角的四边形 3．下列说法正确的是( ) A．扇形是由弧、线段围成的多边形 B．弧是半圆 C．半圆是弧 D．过圆心的线段是半径 4．下列说法正确的是( ) A．每个角都相等的多边形是正多边形 B．每条边都相等的多边形是正多边形 C．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可引出8条对角线，则它是正十一边形 D．一个多边形内角的个数等于边数 5．若将一个圆分割成三个扇形，它们的面积比为 ，则最小的扇形的圆心角为( ) A. B. C. D. 6．下面四个图中的角，为圆心角的是( ) 7．从多边形一条边上的一点(不是顶点)连接各个顶点得到6个三角形，则这个多边形的边数为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 8．把一个正方形锯掉一个角，剩下的多边形是( ) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．三角形或四边形或五边形 9．过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成m个小三角形，则m＋n的值是( ) A．15 B．16 C．17 D．18 10．若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为( ) A．14或15或16 B．15或16 C．14或16 D．15或16或17 二、填空题 11．从如图所示的六边形的一个顶点出发，可以画____条对角线. 12．从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是____边形. 13．某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数是_____. 14．如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1∶2∶3∶4，则丁扇形圆心角的度数为_____． 15．如图，把一个圆分成三个扇形，若圆的半径为2，则其中面积最大的扇形的圆心角度数和面积分别为_____． 16．如图，将一个圆分成甲、乙、丙三个扇形，其圆心角度数之比为2∶3∶4.若圆的半径为3，则扇形乙的面积为_____． 17．下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫作多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个n边形的一个顶点出发，引出的对角线把这个n边形分割成(n－2)个三角形；④半圆是扇形；⑤半圆是弧．其中正确的说法有_____． 三、解答题 18．如图，把一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形． (1)求甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数； (2)若圆的半径为1 cm，求丁扇形的面积． 19．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠B＝45°，CA＝CB＝4，分别以点A，B，C为圆心，以AC的长为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是多少？ 20．已知从 边形的一个顶点出发共有4条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把 边形分成7个三角形；正边形的边长为6，周长为48.求代数式 的值. 21．夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，制作了如下的图形和表格： (1)观察探究：①请你观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整； ②过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2 025吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由. (2)拓展应用：有一个76人的代表团，由于任务需要，要求每两人之间通1次电话(且只通1次电话)，则他们一共通了多少次电话？ 多边形的顶点数 4 5 6 7 8 … n 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 … 　 　 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 … _____ 参考答案 一、选择题 1．下面图形是多边形的是( ) 【答案】D 2．下列是正多边形的是( ) A．六条边都相等的六边形 B．三条边都相等的三角形 C．四条边都相等的四边形 D．四个角都是直角的四边形 【答案】B 3．下列说法正确的是( ) A．扇形是由弧、线段围成的多边形 B．弧是半圆 C．半圆是弧 D．过圆心的线段是半 ... ...