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课件网) 1. 经历同底数幂的除法法则的探索过程，掌握同底数幂的除法法则并能正确计算. 2. 理解零次幂并能进行整式的除法运算(单÷单，多÷单). 一种液体每升含有约 1012 个有害细菌．为了试验某种灭菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴灭菌剂可以杀死约109个有害细菌．要将1 L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 怎么计算呢？ 1012÷109 观察这个算式，它有何特点？ 1012 和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式. 所以我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法. 1012÷109 尝试·思考 我们已经知道同底数幂的乘法法则：am·an=am+n，那么同底数幂相除怎么计算呢？ 1.计算下列各式，并说明理由 (m>n) 计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数的积等于被除数. 1012÷109= 10m÷10n= 103 10m－n (－3)m÷(－3)n= 109×( )=1012 ( )×10n=10m ( )×(－3)n=(－3)m 103 10m－n (－3)m－n (－3)m－n 2.如果m，n都是正整数，且m>n，那么am÷an等于什么 am ÷an=am－n (a≠0，m，n都是正整数，且m>n) 验证一：因为am－n ·an=a(m－n)+n=am, 所以am ÷an=am－n. 验证二： 猜想： 归纳总结 am÷ an = am－n(a ≠ 0，m，n都是正整数，且m>n) 即同底数幂相除，底数不变，指数相减. 同底数幂的除法法则 问题解决 一种液体每升含有约 1012 个有害细菌．为了试验某种灭菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴灭菌剂可以杀死约109个有害细菌．要将1 L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴？ 解：1012÷109=1012-9=103 答：要将1 L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂103滴. 拓展·思考 如果m，n，p都是正整数，且m>n+p，那么am÷an÷ap等于什么 am ÷an÷ap = am－n－p (a≠0，m，n都是正整数，且m>n) 猜想： 验证： am÷ an ÷ ap = am－n－p(a ≠ 0，m，n，p都是正整数，且m>n>p) 思 考 当m=n时，am÷ an =？观察结果，你能得出什么结论？ ② am÷am = am－m = a0 (同底数幂的除法) ① am÷am = 1 (一个数除以它本身(0 除外)，商是 1 ) 观察结果，可以得到：a0=1(a ≠0) 归纳总结 同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数， 例如am÷am，根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面， 如果依照同底数幂的除法来计算，又有am÷am = am－m = a0. 于是规定 a0=1(a ≠0) 这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1. 例1 计算： (1) x8 ÷x2； (2) (ab)5÷(ab)2. 解：(1)x8 ÷x2 = x8－2 = x6 ； (2)(ab)5÷(ab)2 = (ab)5－2 = (ab)3 = a3b3 . 变 式 已知xa = 4， xb = 9，你能算出x3a－2b 的值么？ 解：∵ xa = 4， ∴ x3a = (xa)3 ＝ 43 ＝64， ∵ xb = 9， ∴ x2b = (xb)2 ＝ 92 ＝81， ∴ x3a－2b＝x3a÷x2b ＝ . 同底数幂的除法法则可逆用，即am－n=am ÷an(a ≠ 0，m，n都是正整数，并且m>n). 根据乘除法互逆关系，改写下列各式： 因为_____·3ab2 =12a3b2x3； 所以12a3b2x3÷3ab2 =( )； 或12a3b2x3÷4a2x3 =( ). 思 考1 单项式除以单项式如何计算？ 4a2x3 4a2x3 商式4a x 的系数4=12÷3， a的指数2=3－1， b的指数0=2－2，而b =1， x的指数3=3－0. 商式3ab2的系数3=12÷4， a的指数1=3－2， b的指数2=2－0， x的指数0=3－3，x0=1 3ab2 归纳总结 单项式除以单项式法则 一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 思 考2 多项式除以单项式如何计算？试计算(am+bm)÷m. 分析：计算(am+bm)÷m，就是要求一个多项式，使它与m的积等于am+bm . 因为(a+b)m=am+bm， 所以(am+bm)÷m=a+b. 又am÷m+bm÷m=a+b， 所以(am ... ...
