教学设计 课题 22.1.4.2二次函数待定系数法求解析式 课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析 二次函数是初中阶段研究的最重要的函数，在历年来的中考题中占有较大比例，同时，二次函数和一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系，进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生深刻理解“数形结合”的思想。而本节课的用待定系数法求二次函数的解析式是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象和性质作铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。 2.学习者分析 在八年级一次函数的学习中，学生们基本掌握了用待定系数法求一次函数的解析式，运用类比的思想方法，用待定系数法求二次函数的解析式,对学生来说是比较熟悉的。把课堂交给学生,让学生独立思考,通过小组合作交流,得出结论,在课堂上多放手,让学生真正做课堂的主人. 3.学习目标确定 1.通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求二次函数解析式的方法.2.能灵活根据条件恰当地选择解析式,体会二次函数解析式之间的转化.3.能根据函数图象确定二次函数的表达式,并由此进一步体会数形结合的思想. 4.学习重点难点 教学重点：如何根据已知条件设恰当的解析式.教学难点：灵活根据条件恰当地选择解析式及与一次函数的综合应用. 5.学习评价设计 评价项目预习情况兴趣态度知识点掌握情况合作交流能力自评良优优优组评优优优优教师评优优优优综合评价优优优优 6.学习活动设计 教师活动学生活动环节一： 创设情境、引入新课教师活动11.（课件展示）立交桥截面图片:有一个抛物线形的立交桥,这个桥拱的最大高度为16 m,跨度为40 m,现把它放在如图所示的直角坐标系里,若要在离跨度中心点M 5 m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶,铁柱应取多长 师生活动：学生感知问题，独立思考.老师：你能解决这个实际问题吗 通过本节课的学习,我们就可以解决这个实际问题.复习回顾:(1)已知一个一次函数的图象与x轴交于点(3,0),与y轴交于点(0,6),求此一次函数的解析式.(2)用待定系数法求一次函数解析式的步骤是什么 (设出解析式;根据条件列出方程或方程组;解方程(组)得出未知系数)(3)二次函数的解析式有哪几种形式 一般式:y＝ax2+bx+c;顶点式:y＝a(x﹣h)2+k;交点式:y=a(x－x1)(x－x2)学生活动1通过实际问题设疑，使学生感受数学来源于实际，用数学又可以解决实际问题，相得益彰.活动意图说明： 通过欣赏图片、让学生知道二次函数是刻画某些实际问题的模型,为下节课的学习做铺垫,同时以生活实例导入新课,激发学生学习本节课的兴趣.通过复习待定系数法求一次函数解析式,让学生用类比的方法从已有的知识体系中构建出新知识.环节二： 讲解新课教师活动2（多媒体展示课本39页问题）1、一般式求二次函数解析式如果一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,能求出这个二次函数的解析式吗 如果能,求出这个二次函数的解析式.思路一教师引导,共同探究(1)已知二次函数图象经过三点,有三个独立条件,所以可设二次函数的解析式为 . (2)将三点坐标代入得方程组为 (3)解这个方程组得 所以所求的二次函数的解析式为 思路二解:设所求二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c.由已知函数图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,得关于a,b,c的三元一次方程组解这个方程组,得a=2,b=-3,c=5.∴所求的二次函数的解析式是y＝2x2_3x+52、顶点式求二次函数解析式已知二次函数图象的顶点为(2,-4),且与y轴交于点(0,3),求这个二次函数的解析式.思路教师引导:二次函数解析式的顶点式为 ,二次函数图象顶点为(2,-4)的二次函数的解析式可设为 点(0,3)在二次函数的图象上,所以点的坐标满足函数解 ... ...
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