17.2 用公式法分解因式-第2课时运用完全平方公式分解因式 课件(共19张PPT) 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

(课件网) 1.理解并运用完全平方公式分解因式． 2.能熟练判断完全平放式并准确确定平方项． 把下面4个图形拼成一个正方形，你能求出拼成的图形的面积吗？ a a b b a b a b a b a b a ab ab b 完全平方公式 方法1：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 方法2：(a+b)(a+b)=(a+b)2 (a+b)2=a2+2ab+b2 a2+2ab+b2=(a+b)2 或 有什么应用呢？ 把下面4个图形拼成一个正方形，你能求出拼成的图形的面积吗？ 思考 观察这两个多项式： (1)每个多项式有几项？ 三项 (2)这两个多项式的第一项和第三项有什么特点？ (3)中间项和第一项，第三项有什么关系？ 这两项都是数或式的平方，并且符号相同. 是第一项和第三项底数的积的2倍 归纳总结 a2+2ab+b2，a2-2ab+b2 这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，这恰是两个数的和或差的平方，我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫作完全平方式，利用完全平方式公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式. 把整式乘法的完全平方公式的等号两边互换，就得到 (a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2 归纳总结 a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2 等号两边互换 即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 解：(1) x2 +4x+4 =x2+2·x·2+22 = (x ＋ 2)2； 例1 分解因式： (1) x2 +4x+4； 分析：由于4=22，4x=2·x·2，所以x2 +4x+4是一个完全平方式，即 x2 + 4x + 4 = x2 + 2·x·2 + 22 a2 + 2·a·b + b2 例1 分解因式： (2) 16x2 -24x+9. 分析：由于16x2=(4x)2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2 -24x+9是一个完全平方式. (2) 16x2 -24x+9 =(4x)2-2·4x·3+32 =(4x -3)2； 归纳总结 解题的关键是判断该多项式是否符合完全平方公式的结构特点，若符合公式特点再确定公式中的a，b在本题中所代表的是什么式子，分解因式的结果要分解到每一个因式都不能再分解为止． 例2 分解因式： (1)(a+b)2-12(a+b)+36； 分析：将a+b看成一个整体. 解：设a+b=m，则 原式=m2-12m+36 =(m-6)2 =(a+b-6) 2 例2 分解因式： (2) -x2+4xy-4y2. 分析：首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为 -(x2-4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式. 解：-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2. 归纳总结 可以看出，把乘法公式的等号两边互换，就可以得到某些特殊形式的多项式分解因式的公式. 运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法. a2 - b2= (a + b)(a - b)，a2 ± 2ab + b2=(a ± b)2 1.下列多项式中不能用公式法分解因式的是 ( ) D A.a2+a+ B.2ab+a2+b2 C.-a2+25 D.-4-b2 (1)(选择开放)从m2、2mn、n2这三个单项式中选择两个或三个组成一个多项式，再进行因式分解，写出一个这样的等式_____. (2)若多项式4x2-mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，则m的值是 _____. 12 (3)(2024扬州)分解因式: 2x2-x+2 = . 2(x-1)2 (4)(2024广元)分解因式: (a+1)2 -4a= . (a-1)2 m2+2mn+n2=(m+n)2 2.填空： 3.把下列多项式因式分解： (1) 4(2a+b)2-4(2a+b)+1; 解：(1)4(2a+b)2-4(2a+b)+1 =[2(2a+b)] -2×2(2a+b)×1+1 =(4a+2b－1)2; (2)y2+2y+1－x2 =(y+1) -x =(y+1+x)(y+1－x). (2) y2+2y+1-x2. (1)20052-4010×2003+20032 解：(1)20052-4010×2003+20032 =20052-2×2005×2003+20032 =(2005-2003)2 =4 (2) (2) 4. 用简便方法计算： 5. (1) 已知 a－b＝3，求 a(a－2b)＋b2 的值； (2)已知a﹣b＝3，ab＝2，求a2﹣6ab+b2的值． 解：(1) 原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 当 a－b＝3 时，原式＝32＝9； (2) 原式＝a2﹣2ab+b2﹣4ab ＝ (a﹣b)2﹣4ab. 当a﹣b＝3，ab＝2时，原式=32﹣4×2＝1. 用完全平方 公式因式分解 公式法 的概念 把乘法公式的等号两边互换 ... ...