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课件网) 1.综合运用提公因式法和公式法进行因式分解. 2.选择恰当方法进行因式分解，并将多项式分解因式进行到底. 回顾 分解因式： (1) a2-4 (2)a2-4ab+4b2 对于一些复杂的因式分解问题，有时需要多次运用公式法，有时还需要综合运用提公因式法和公式法，一起来看看吧！ 解：(1)a2-4 =(a+2)(a-2); (2)a2-4ab+4b2 =(a-2b)2 例1 分解因式： (1) x4 -y4； 分析：x4 -y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式，可以用公式法分解因式. 解：x4 -y4 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y) 例1 分解因式： (2) a3b-ab. 分析：a3b -ab的两项有公因式ab，可以先提出公因式，再进一步分解因式. 解：a3b -ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1) 分解因式，要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 例2 分解因式： (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2)-ax2+2a2x-a3. 分析：先提出公因式，再用公式法进一步分解因式. 解：(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2; (2)-ax2+2a2x-a3 =-a(x2-2ax+a2) =-a(x-a)2. 思考 因式分解的步骤是什么？ 检查因式分解是否彻底. 用公式法，当多项式为两项时，考虑用平方差公式；当多项式为三项时，考虑用完全平方公式. 一提 二套 三检查 若有公因式，则提取公因式. 1.(2024云南)分解因式: a3-9a=( ) A. a(a-3)(a+3) B.a(a2+9) C.(a-3)(a+3) D.a2(a-9) A 2.填空： (1)(2024扬州)分解因式: 2x2-4x+2= ； (2)分解因式: 2a3-8ab2 = . 2(x-1)2 2a(a+2b)(a-2b) 3.分解因式: (1)x3y-xy3 ； (2) m2(n-2)+25(2-n) ； 解: (1)原式=xy(x2-y2) =xy(x+y)(x-y)； (2)原式 = m2(n-2)-25(n-2) = (n-2)(m2-25) =(n-2) (m+5)(m-5)； (3)(m2+1)2-4m2； (4) y2+2y+1-x2. (3)原式=(m2+1+2m)(m2+1-2m) =(m+1)2(m-1)2； (4)原式=(y+1) -x =(y+1+x)(y+1-x). 4.已知xy=-1，x+y=2，求 x3 y + x2y2 +x y3的值. 解：x3y+x2y2+xy3 =xy(x2+2xy+y2) =xy(x+y)2 ∵xy＝-1，x+y＝2， ∴原式 = xy (x+y)2 = ×(-1)×22 = -2. 解：(1)原式=(8am-2bm)+(4an-bn) =2m(4a-b)+n(4a-b) =(2m+n)(4a-b)； 5.将x2-xy+xz-yz因式分解． 【观察】经过独立思考,合作交流,小明所在小组得到了如下的解决方法： 解法一：原式＝(x2-xy)+(xz-yz)＝x(x-y)+z(x-y)＝(x-y)(x+z) 解法二：原式＝(x2+xz)-(xy+yz)＝x(x+z)-y(x+z)＝(x+z)(x-y） 【类比】(1)请用分组分解法将8am-bn-2bm+4an因式分解； (2)如图1，小长方形的长为a，宽为b，用5个图1中的小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD中，且大长方形ABCD的周长为16．根据以上信息，先将多项式a2+2a+1+4b2+4ab+4b因式分解，再求值． (2)原式=a2+4ab+4b2+2a+4b+1 =(a+2b)2+2(a+2b)+1 =(a+2b+1)2， 根据图形中边关系得：2[(a+3b)+(a+b)]=16，即a+2b=4, ∴原式=(a+2b+1)2=(4+1)2=25． 因式分解的 综合应用 方法 步骤 提公因式法: pa+ pb+ pc=p(a+b+c) 平方差公式法：a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b ) 完全平方差公式法：a2±2ab+b2=(a±b)2 一提：提公因式； 二套：套公式； 三查：检查多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止 ... ...
