18.4 整数指数幂 第1课时负整数指数幂 课件(共25张PPT)2025-2026学年数学人教版八年级上册

(课件网) 1.探索负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质. 2.能熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算. 随着我们认识的数的范围不断扩大，数的运算也在不断推广.例如，加法运算从非负整数范围推广到非负有理数范围，再到有理数范围. 同样地，对于幂的运算an，是否也可以从正整数指数幂推广到更大的范围呢？下面，我们从追溯幂的符号的演变开始. 溯源 幂的符号的演变经历了漫长的时间，a ，a ，a 的一些表示如图所示. △ ，K ，△ △ γ γ γ 3世纪 丢番图 Aq，Acu，Aqq 韦达 (Vietè，1540—1603) 16世纪 哈利奥特 (Harriot，1560—1621) aa，aaa，aaaa a2，a3，a4 笛卡尔 1637年 an这种幂的符号不仅简明、利于运算，而且有助于幂的运算的推广. 17世纪 回顾 已经学习过的幂的运算有哪些？ (1)am·an=am+n(m，n是正整数)； (2)(am)n=amn(m，n是正整数)； (3)(ab)n=anbn(n是正整数)； (4)am÷an=am一n(a≠0，m，n是正整数，m>n)； (5)( )n= (n是正整数)； (6)当a≠0时，a =1. 以上出现的幂，指数均为 正整数或0，那幂的指数可以 是负整数吗？ 1676年，牛顿(Newton，1643—1727)提出了一个设想：“因为数学家将aa，aaa，aaaa，…写成a ，a ，a ，…，所以我将 ， ， ，…写成a－ ，a－ ，a－ ，···.” 你认为牛顿的这 个设想合理吗 思考 如果am中的m可以是负整数，那么负整数指数幂am表示什么 由分式的约分可知，当a≠0时， . ① 如果把正整数指数幂的运算性质 (a≠0，m，n是正整数，m>n)中的条件m>n去掉，则有 . ② 由①②两式，我们想到如果规定 (a≠0)，就能使 这条性质也适用于像 这样的情形. 归纳总结 一般地，当n是正整数时， 这就是说，a－n (a≠0)是an的倒数. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广 到全体整数. 为使上述运算性质适用范围更广，同时也 可以更简便地表示分式，数学中规定： 引入负整数指数和0指数后，正整数指数幂的运算性质“am·an=am+n (m，n是正整数)”能否推广到m、n是任意整数的情形 思考 归纳总结 一般地，am·an=am+n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用. 探究 尝试用负整数指数幂或0指数幂对于其他四个正整数指数幂的运算性质进行尝试，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用. (am)n=amn(m，n是正整数)； (ab)n=anbn(n是正整数)； am÷an=am一n(a≠0，m，n是正整数，m>n)； ( )n= (n是正整数)； (am)n=amn(m，n是正整数) (am)n=amn这条性质对于n是任意整数的情形仍然适用. (ab)n=anbn(n是正整数) (ab)n=anbn这条性质对于n是任意整数的情形仍然适用. am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整数，m>n) am÷an=am一n这条性质对于n是任意整数的情形仍然适用. ( )n= (n是正整数) ( )n= 这条性质对于n是任意整数的情形仍然适用. (am)n=amn(m，n是正整数)； (ab)n=anbn(n是正整数)； am÷an=am一n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)； ( )n= (n是正整数)； 事实上，随着指数的范围由正整数推广到全体整数，这些运算性质也推广到整数指数幂. 归纳总结 例 计算： (1)a－2÷a5； (2) ； (3) (a－1b2)3； (4) 解：(1)a－2÷a5=a－2－5=a－7= ； (3)(a－1b2)3=a－3b6= ； ； 变式 计算： (1) ； (2) . 解：原式 ； 解：原式 . 探究 同底数幂的乘法与除法的关系： 根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时， 特别地， ， 所以 ，即商的乘方 可以转化为积的乘方 . 因此同底数幂的除法 可以转化为同底数幂的乘法 . 归纳总结 am·an=am+n(m，n是整数)； (am)n=amn(m，n是整数)； (ab)n=anbn(n是整数)； 整数指数幂的运算性质可以归结为： 1.(2024宁夏)下列运算正确的是( ) B A. B. C. D. 2.根据数值转换机的示意图，输出的值为_____． 解：原 ... ...