15.3.2等边三角形-第1课时等边三角形的性质与判定 课件(共24张PPT) 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

(课件网) 1. 探索并掌握等边三角形的性质． 2. 探索并掌握等边三角形的判定方法． 3.了解等边三角形与等腰三角形的关系. 4. 会运用等边三角形的性质和判定方法解决几何问题. 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 两条边相等 三条边相等 我们知道，三边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形. 对于等边三角形，我们同样从它的边、角关系出发，研究它的性质和判定. 探究1 把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？ 等腰三角形的性质 等边三角形的性质 边 两边相等(定义) 角 等边对等角 “三线合一” 是 轴对称图形 是；1条或3条对称轴 三边相等(定义) ？ ？ ？ 思考1 等边三角形的三个角都相等吗？ C A B 已知：如图，△ABC 是等边三角形. 求证：∠A =∠B =∠C= 60°. 证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB = AC = BC. ∴∠B =∠C=∠A . ∵∠A +∠B +∠C = 180°， ∴∠A =∠B =∠C = 60°. 猜想:等边三角形的三个角都相等 归纳总结 等边三角形的性质 1： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 60°. 符号语言： 如图，在△ABC中， ∵AB=BC=AC， ∴∠A=∠B=∠C=60°. C A B 等边三角形有“三线合一”的性质吗？为什么？ 思考2 归纳总结 等边三角形的性质 2： 等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都相互重合( 简写成“三线合一”) C A B ∟ ∟ ∟ 等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ C A B 思考3 归纳总结 等边三角形的性质 3： 等边三角形是轴对称图形，有 3 条对称轴. 例1 如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点，点E在BC的延长线上，若DE=DB，求CE的长. A B C D E 解：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∴∠DBE= ∠ABC=30°. ∵DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°. ∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30°. ∴CD=CE= AC= . 探究2 一个三角形满足什么条件是等边三角形？ 等边三角形 一般三角形 三条边相等 可以类比等腰三角形的判定方法来研究 判定方法 等腰三角形 等边三角形 边 有两边相等的三角形是等腰三角形(定义) 角 有两个角相等的三角形是等腰三角形 三边都相等的三角形是等边三角形(定义) 三个角都相等的三角形是等边三角形？ 已知：如图，在△ABC 中，∠A =∠B =∠C. 求证：△ABC 是等边三角形. 证明：∵∠A =∠B，∠B =∠C， ∴AB = BC = AC. ∴△ABC 是等边三角形. C A B 证明 三个角都相等的三角形是等边三角形. 一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形 思考4 等腰三角形 等边三角形 三条边相等 分类讨论： (1) 腰和底边相等的等腰三角形是等边三角形； (2) 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 . 三边相等(定义) 证明 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 . 情况一：等腰三角形的顶角为60°. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°. 证明：△ABC是等边三角形. 证明：∵AB=AC，∠A=60°， ∴∠B=∠C= (180°-∠A)=60° . ∴△ABC是等边三角形. A B C 证明：∵AB=AC，∠B=60°， ∴∠C=∠B=60° . ∴∠A=180°-（∠B+∠C）=60°. ∴△ABC是等边三角形. A B C 情况二：等腰三角形的底角为60°. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°. 证明：△ABC是等边三角形. 等边三角形的判定方法 判定方法 符号语言 图形 三条边都相等的三角形是等边三角形 / C A B 归纳总结 在△ABC中， ∵∠A=∠B=∠C， ∴AB=BC=AC. 在△ABC中， ∵∠A=60° (或∠B=60° 或 ∠C=60°)， ∴AB=BC=AC. 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是 60° 的等腰三角形 是等边三角形 例2 如图，△ABC 是等边三角形，DE // BC，分别交 AB，AC 于点 D，E. 求证：△ADE 是等边三角形. 证明：∵△ABC ... ...