第二十二章二次函数单元复习检测卷（含答案）人人教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十二章二次函数单元复习检测卷人教版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小 2．已知二次函数，则的值为（ ） A．1或3 B．3 C．1 D．以上都不对 3．二次函数的二次项系数与一次项系数的和为，差为2，则常数项为（ ） A． B． C． D． 4．将抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的新抛物线的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 5．若函数当时，该函数的最小值是（ ） A．1 B．3 C．4 D．7 6．用一根长为12 cm的细铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积最大为(　　) A．7 cm2 B．8 cm2 C．9 cm2 D．10 cm2 7．向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为公尺，且时间与高度关系为．若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ） A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒 8．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是 ． 10．若函数的图象与轴只有一个公共点，则实数的取值是 ． 11．抛物线与x轴交于点，，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①；②（m为任意实数）；③；④一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确的结论有 ． 12．二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，抛物线的顶点为，且与轴交于点． (1)求，两点的坐标； (2)若点为点关于对称轴对称的点，点在抛物线上且在第一象限内，且，求点的坐标． 14．某水果店经销一种水果，原价为每千克50元，连续两次降价后为每千克32元，已知每次降价的百分率相同． (1)求每次降价的百分率； (2)若该水果店售卖的水果每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进价不变的情况下，水果店决定采取适当的涨价措施，经市场调查发现，每千克涨价1元，日销售将减少20千克．现该水果店要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ (3)在（2）题中“现该水果店要保证每天盈利6000元”，这6000元是商家获得的最大利润吗？请判断并说明理由． 15．如图，二次函数的图象经过点． (1)的值为_____． (2)点在该二次函数的图象上，则的值为_____． (3)请根据图象，求不等式的解集． 16．在平面直角坐标系中，对于点，当 点满足时，称点是点的“差反点”． (1)判断点， 哪个是点的“差反点”？ (2)若直线上的点A 是点的“差反点”，求点A的坐标； (3)抛物线上存在两个点是点的“差反点”，求p 的取值范围； (4)对于点，若抛物线上存在唯一的“差反点”，且当时，n的最大值为，求t 的值． 17．抛物线（a，b，c是常数，）． (1)若，且该抛物线的图象经过，，三个点中的其中两个点，求该抛物线的函数解析式； (2)若抛物线与轴两个交点的横坐标为、，求证：； (3)若，，和是抛物线上的两点，对于都有，求的取值范围． 18．已知二次函数，经过点，对称轴为直线． (1)求二次函数的表达式； (2)已知点，，连结，将向上平移5个单位长度，向右平移个单位长度后，恰好与的图象有交点，求的取值范围． (3)当时，二次函数的最小值为，请求出的值，并说明理由． 参考答案 一、选择题 1—8：CBAABCCA 二、填空题 9． 10．或 11．①③④ 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：∵抛物线的顶点为， ∴ ... ...