16.3乘法公式课后培优提升训练（含答案）人教版2025—2026学年八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 16.3乘法公式课后培优提升训练人教版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 3．已知实数x，y，z满足，，，则下列结论正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．若，则的值可以是（ ） A．或25 B．或15 C．15 D．20 5．如图，有两个正方形，，其边长分别表示为，现将放置在的内部得到图甲，将，并列放置，以正方形与正方形的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（ ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 7．若，则的值为（ ） A．4 B．2 C． D． 8．用平方差公式计算，必须先变形，下列变形中，正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，，，则的值是 ． 10．若是完全平方式，则单项式m可以是 ． 11．已知，那么 ． 12．若，则= ． 三、解答题 13．已知，，求下列各式的值： (1) (2) 14．数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张可拼成如图2所示的大正方形． (1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积. 方法1：_____；方法2：_____； (2)观察图2，请你写出代数式，之间的等量关系：_____； (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，，求的值； ②已知，求的值． 15．先化简，再求值：，其中． 16．阅读下列材料，完成后面的任务． 我们知道，完全平方公式有：．在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形： ①；②． 根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题． 例如：若，求的值． 解：． 请仿照上例解决下面的问题： (1)若，则_____； (2)若满足．求的值； (3)如图，是线段上的一点，分别以为边向两边作正方形．设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 17．“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 ； 利用上述公式解决问题： （2）若,则 ； （3）若，求的值； （4）如图②，在线段上取一点，分别以，为边作正方形，，连接，，．若阴影部分的面积和为17，的面积为11，求的长度． 18．如图，某物流公司的应急物资储藏室有，两个长方形存放区，这两个存放区的长和宽（单位：米）如图、图所示（其中），面积（单位：平方米）分别为和． (1)该公司计划采购防潮垫，已知区防潮垫的价格为元/平方米，区防潮垫的价格为元/平方米，请用含的代数式分别表示，两区的费用． 请通过计算说明，不论为何值，区所需费用总比区所需费用少． (2)若有一个面积为的正方形存放区，其周长与图长方形存放区的周长相等，则这个正方形存放区的边长为_____米．（用含的代数式表示） (3)在（2）的条件下，试探究这个正方形存放区的面积与图中存放区的面积的差是不是一个定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．A 7．D 8．D 二、填空题 9．3 10．或 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：因为， 所以， 当，时，． （2）解：因为， 所以， 当，时，． 14．【解】（1）方法1：大正方形的边长为， 大正方形的面积为； 方法2：大正方形的面积； （2）根据（1）可知 ... ...