第一章 特殊平行四边形单元测试卷 (时间:120分钟 满分:120分) 第一部分(选择题 共24分) 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.(开学考·23-24西安交大附中)下列条件中，能判定平行四边形是菱形的是（ ） A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.有一个角是直角 2.(期中·24-25西安新城区)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直 3.如图，四边形ABCD 的对角线互相垂直，顺次连接这个四边形四条边的中点所得到的四边形EFGH是( ) A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形 4.(开学考·24-25 西安滨河学校)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD 相交于点O,若AO=AB,则∠COD 的度数为( ) A.30° B.60° C.45° D.90° 5.(开学考·24-25 西工大附中)三个边长为8cm 的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点O是其中一个正方形的中心，则重叠部分的面积为（ ） A.16 cm C.28cm 6.(开学考·24-25 西安高新一中)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边长为2 ,点B在x轴的正半轴上，且∠AOC=60°，将菱形OABC绕原点O沿逆时针方向旋转60°，得到四边形OA'B'C'(点A'与点C 重合),则点 B'的坐标是（ ） D.(6 ,3 7.(月考·23-24西安铁一中)如图,在 ABCD中,AB=10,BC=16,E是边BC 的中点,F是□ABCD内一点,且∠BFC=90°.连接AF 并延长,交CD于点G.若EF∥AB,则DG的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.(月考·24-25西安爱知中学)如图,在正方形ABCD中,点E、F 分别是AB,CD的中点,AF,DE相交于点M,G为BC上一点,N为EG的中点.若BG=4,CG=1,则线段MN的长度为（ ） A. C.2 第二部分(非选择题 共96分) 二、填空题(共5 小题，每小题3分，计15分) 9.平行四边形ABCD的对角线AC 与BD 相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件： ，使得平行四边形ABCD为正方形. 10.(中考·2023 陕西)点 E 是菱形ABCD 的对称中心,∠B=56°,连接AE,则∠BAE 的度数为 . 11.(开学考·24-25西安爱知中学改编)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB 的中点,连接CD,若CD=5,AC=6,则BC的长为 . 12.如图①，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a 的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离粦h，我们把π/n的值叫做这个菱形的“形变度”.例如，当形变后的菱形是图②中的形状时(被对角线BD 分成2个等边三角形)，这个菱形的“形变度”为2： .如图③，正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，△AEF(A，E，F是格点)同时形变为△A'E'F'，若这个菱形的“形变度’ 则 S△A'E'F'= . 13.(期中·24-25 西安铁一中)如图,已知AB=16,点C在线段AB 上,△ACD 是底边长为12 的等腰三角形,并且∠ADC=120°,以CD 为边在CD 的右侧作矩形CDEF,连接DF,点M是DF 的中点,连接MB,当MB的长最小时，矩形CDEF 的面积为 . 三、解答题(共13小题，共81分.解答应写出过程) 14.(期中·24-25 西安高新三初)(5分)如图,在菱形ABCD中,点 E,F 分别在BC,CD 边上, 求证：BE=DF. 15.(模考·2022西工大附中)(5分)如图,点E是矩形ABCD 外一点,连接BE,AE,DE,CE,∠CDE=∠DCE.求证: 16.(模考·2023西安高新一中)(5分)如图,已知矩形ABCD,AE平分 交DC的延长线于点E，过点E作EF⊥AB，垂足F在边AB 的延长线上，求证：四边形ADEF 是正方形. 17.(月考·24-25西安铁一中)(5分)已知矩形ABCD,求作:在边 BC,AD上分别取点E,F,使得四边形 AECF 为菱形，(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 18.(月考·24-25 西安滨河学校)(5分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC 的中点，四边形ABDE 是平行四边形.求证：四边形ADCE 是矩形. 19.(5分)如图、四边形ABCD为平行四边形,过点A作AF⊥AD,交BC边于点E,交 DC的延长线于点F，且CF=CD.连接AC,BF,过点 ... ...
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