中小学教育资源及组卷应用平台 4.6线段的垂直平分线湘教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在中，，的中垂线交于点，交于点，连接，若的周长为，且，则的周长为( ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，，，，垂直平分，点为直线上的任一点，则的最小值是( ) A. B. C. D. 3.如图，四边形是平行四边形，点是边上一点，且，交于点，是延长线上一点，下列结论：平分；平分；；其中正确结论的个数为( ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，点在上方，作直线交边于点；在和上分别截取，，使，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线若射线恰好经过点，则的度数为 ( ) A. B. C. D. 5.如图，在中，按下列步骤作图： 第一步：在，上分别截取，，使； 第二步：分别以点，为圆心、适当长大于的一半为半径作圆弧，两弧相交于点； 第三步：作射线交于点； 第四步：过点作于点． 下列结论中，一定成立的是 ( ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，按以下步骤作图：利用尺规在，上分别截取，，使；分别以点，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若的面积为，，为上一动点，则的最小值为( ) A. 无法确定 B. C. D. 7.如图，在中，，，是的两条中线，是上一动点，则下列线段的长度等于的最小值的是( ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是( ) 是的平分线；；点在的垂直平分线上；若，则点到的距离是；：：． A. B. C. D. 9.如图，在中，是的垂直平分线，交于点若，，则图中阴影部分的面积是 ( ) A. B. C. D. 10.如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，，则的周长是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.如图，等腰的底边，面积为，点在边上，且，是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为 ． 12.如图，在中，是的中点，交于，点在上，且是等边三角形，，，求的长为_____． 13.在中，，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点则与的数量关系是 ． 14.如图，在矩形中，，连接，在和上分别截取，，使，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，则线段的长是 ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在中，，作的垂直平分线交于点，延长至点，使． 若，求的周长； 若，求的值． 16.本小题分 已知：是外一点． 尺规作图：如图，过点作出的两条切线，，切点分别为，保留作图痕迹，不要求写作法和证明； 在的条件下，若点在上不与，两点重合，且，求的度数． 17.本小题分 已知：如图，中，是的垂直平分线，于点，且为的中点． 求证：； 若，求的度数． 18.本小题分 如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点、、都在格点上． 在图中画出与关于直线成轴对称的； 在直线上找出一点，使得的值最大，该最大值为 保留作图痕迹并标上字母 在正方形网格中存在 个格点，使得该格点与，两点构成以为底边的等腰三角形． 19.本小题分 如图，在平面直角坐标系中有，两点，请在轴上找一点，将沿翻折，使点的对应点恰好落在轴上． 利用无刻度的直尺和圆规在图中找出所有符合条件的点不写作法，保留作图痕迹； 若点的坐标为，点的坐标为，请求出点的坐标． 20.本小题分 如图 ... ...
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