5.2勾股定理及其逆定理 湘教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.2勾股定理及其逆定理湘教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，点表示的实数是( ) A. B. C. D. 2.如图，正方形小方格边长为，则网格中的是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对 3.如图，分别以直角三角形的三边为边画三个正方形，较大两个正方形的面积分别为和，则最小正方形的面积是( ) A. B. C. D. 4.将直角三角形的三边边长同时扩大倍，得到的三角形是( ) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 5.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的顶点都在格点上，则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 6.如图，点、、、、都在方格纸上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( ) A. B. C. D. 7.将直角三角形的三条边同时扩大为原来的倍，得到的三角形是( ) A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 8.如图，在每个小正方形边长都为的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是( ) A. B. 的面积为 C. D. 点到的距离为 9.适合下列条件的，直角三角形的个数为( ) ，，；：：：：；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则下列结论错误的是( ) A. B. C. 的面积为 D. 点到直线的距离是 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且，则这块菜地的面积是 ． 12.如图，正方形网格中，每一小格的边长为网格内有，则的度数是_____． 13.如图是由个相同的正方形拼成，则 14.如图，在边长为的小正方形网格中，点，，都在格点处，连接，，并在图中标出了和，则 度 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 若，，为的三边长，且，，满足等式，求的面积． 16.本小题分 如图，四边形中，，，，，． 连接，求的长． 求四边形的面积． 17.本小题分 如图是一块地，已知，，，，，求这块地的面积． 18.本小题分 如图，在四边形中，，，，，． 判断的形状，并说明理由； 求的长． 19.本小题分 某社区推进“垃圾分类示范小区”建设，在三角形空地中设置可回收物、厨余垃圾、其他垃圾三个分类投放区，用石子小路、分隔宽度忽略不计，经测量，米，米，米，米． 求证：； 若每米石子路的造价为元，当石子路时最短，求修小路的最少花费． 20.本小题分 如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为． 求四边形的面积； 的度数为_____ 答案和解析 1.【答案】 【解析】略 2.【答案】 【解析】略 3.【答案】 【解析】略 4.【答案】 【解析】解：设原直角三角形的三边的长是、、，则，如图， ， 即， 将直角三角形的三条边长同时扩大倍，得到的三角形还是直角三角形， 故选：． 根据勾股定理得出，推出，得出，根据勾股定理的逆定理得出即可． 本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 5.【答案】 【解析】解：每个小正方形的边长均为， 、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，原结论错误，符合题意； D、，， ， 是直角三角形，且，正确，不符合题意， 故选：． 根据勾股定理、勾股定理的逆定理计算判断即可． 本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟知如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么是解题的关键． 6.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也 ... ...