1.2提公因数法 湘教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2提公因数法湘教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.多项式的公因式是( ) A. B. C. D. 2.如图，有一张边长为的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用表示其底面积与侧面积的差，则可因式分解为( ) A. B. C. D. 3.下列因式分解正确的是( ) A. B. C. D. 4.下列多项式中，没有公因式的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5.将因式分解，应提取的公因式是( ) A. B. C. D. 6.将因式分解，应提取的公因式是( ) A. B. C. D. 7.多项式提取公因式后，另一个因式为( ) A. B. C. D. 8.如图，某养鸡场老板准备用的篱笆围成一个边长为，的长方形场地，已知，则这个长方形场地的面积为( ) A. B. C. D. 9.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了二项式中“”的部分．若该二项式能因式分解，则“”不可能是( ) A. B. C. D. 10.若为正整数，则下列各数中，一定能整除的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.因式分解： ． 12.分解因式： ． 13.分解因式： ． 14.已知，，则代数式的值为 ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 下面是小宇同学的学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． “拆项法”因式分解 在多项式乘法运算中，经过整理、化简，将几个同类项合并为一项或相互抵消为零，反过来，同样可以对某些多项式恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项拆项，我们称此方法为“拆项法”利用这种方法可以对多项式进行因式分解． 【例题分析】因式分解：． 解：原式第一步； 第二步； 第三步； 第四步． 任务： 上述材料中，多项式的变形过程中第三步到第四步运用了_____进行因式分解； A.提公因式法 B.平方差公式 C.完全平方公式 D.整式乘法 请类比材料中的例题分析，将多项式因式分解． 16.本小题分 因式分解：． 17.本小题分 因式分解：． 18.本小题分 因式分解：． 19.本小题分 如图，长方形的长为，宽为，已知长比宽多，且面积为，求下列各式的值： ； ． 20.本小题分 对下列代数式分解因式： ； ． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：多项式的公因式是， 故选：． 根据公因式的定义确定即可． 此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的． 2.【答案】 【解析】略 3.【答案】 【解析】解：、 ，故此选项不符合题意； B、 ，故此选项不符合题意； C、 不能因式分解，故此选项不符合题意； D、 正确，符合题意， 故选：． 4.【答案】 【解析】解：与没有公因式， 故选：． 根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案． 本题考查了公因式，公因式是多项式中每项都有的因式． 5.【答案】 【解析】略 6.【答案】 【解析】解：将因式分解，应提取的公因式是． 故选：． 根据公因式的定义即可求得答案． 本题考查公因式，熟练掌握求公因式的方法是解题的关键． 7.【答案】 【解析】． 8.【答案】 【解析】略 9.【答案】 【解析】【分析】 此题主要考查了因式分解提公因式法以及因式分解运用公式法，正确掌握因式分解的方法是解题关键直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案． 【解答】 解：，故此选项不合题意； B.，故此选项不合题意； C.，无法分解因式，故此选项符合题意； D.，故此选项不合题意． 故选C． 10.【答案】 【解析】解：， 必是的倍数， 故选：． 先对因式分解，得出，再利用、、三个连 ... ...