2.1分式的概念及基本性质 湘教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.1分式的概念及基本性质湘教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若分式的值为，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 或 2.下列分式中，最简分式是( ) A. B. C. D. 3.已知分式为常数满足表格中的信息，则下列结论中错误的是( ) 的取值 分式的值 无意义 A. B. C. D. 4.若分式有意义，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.若分式的值为，则的值为( ) A. B. C. D. 6.将分式中的、的值同时扩大倍，则分式的值( ) A. 扩大倍 B. 缩小到原来的 C. 保持不变 D. 无法确定 7.若，则下列分式变形正确的是( ) A. B. C. D. 8.若是整数，分式的值也是整数，则满足条件的的个数是( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.若分式的值为，则的值为 ( ) A. B. C. D. 10.已知，下列判断：计算结果；随的增大而增大；当时，其中正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.当 时，此分式值为； 12.若分式的值为正整数，则整数_____． 13.计算的结果为 ． 14.当 时，分式的值为零． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，求的值． 16.本小题分 已知分式． 化简这个分式； 当时，把分式化简结果的分子与分母同时加上后得到分式，问：分式的值较原来分式的值是变大了还是变小了？试说明理由． 若的值是整数，且也为整数，求出符合条件的所有值的和． 17.本小题分 先化简：，然后在，，中选一个你喜欢的数作为的值，代入求值． 18.本小题分 先化简：，再从，，中选择一个合适的数作为的值代入求值． 19.本小题分 先化简：，然后从，，中选一个合适的数代入求值． 20.本小题分 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如：分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和． 例如： 将假分式化为一个整数与一个真分式的和； 利用上述方法解决问题：若是整数，且分式的值为正整数，求的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查的是分式的值为零和分式有意义的条件的有关知识，根据分式的值为，则满足分子且分母求解即可． 【解答】 解：分式的值为， 解得：． 故选A． 2.【答案】 【解析】解：．，不符合题意； B.不能约分，是最简分式，符合题意； C.，不符合题意； D.，不符合题意； 故选：． 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，据此逐一判断即可得． 考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 3.【答案】 【解析】本题考查分式有无意义的条件，分式值为的条件，以及解分式方程，理解基本定义，以及解分式方程后注意检验是解题关键．首先根据已知条件分别确定和的值，然后确定出分式，最后根据时，原分式值为，通过解分式方程确定，即可得出结论． 【详解】解：时，原分式无意义， ，解得：，选项正确，不符合题意； 此分式为， 当时，原分式值为， ，解得：，选项正确，不符合题意； 由上分析，原分式为， 当时，原分式值为，选项正确，不符合题意； 当时，解得：， 经检验，是原分式方程的解，选项错误，符合题意； 故选：． 4.【答案】 【解析】【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义条件分式分母不为零建立不等式求解，即可解题． 【详解】解：分式有意义， ，解得， 故选：． 5. ... ...