2.2分式的加法和减法 湘教版（2024）初中数学八年级上册同步练习(含详细答案解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2.2分式的加法和减法湘教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面各式化简结果为的是( ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列分式计算错误的是( ) A. B. C. D. 4.化简等于( ) A. B. C. D. 5.马鞍山期末设，，当时，与的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 不能确定 6.计算的结果为( ) A. B. C. D. 7.化简的结果是( ) A. B. C. D. 8.已知，，则的值是( ) A. B. C. D. 9.化简：，结果正确的是( ) A. B. C. D. 10.计算的结果是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.对于任意两个非零实数，，定义新运算“”如下：例如：若，则的值为 ． 12.分式和的最简公分母为 ． 13.若，则 ． 14.已知：，那么_____． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 嘉琪在计算时把整式抄错了，得到的化简结果是，他在核对时发现所抄写的比原来大． 求整式； 计算正确的结果 16.本小题分 实数，满足，且使得，求的值． 17.本小题分 计算： ； ； 先化简，再求值：，其中的值从中选取一个合适的整数． 18.本小题分 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，并且假分数都可化为带分数．类比分数，对于分式也可以定义：对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”类似地，假分式也可以化为带分式即：整式与真分式的和的形式． 如：． 解决下列问题： 分式是 分式填“真”或“假”； 假分式可化为带分式_____的形式，请写出你的推导过程； 如果分式的值为整数，那么整数的值为 ． 19.本小题分 定义：若分式，满足，则与互为平衡分式． 若，，判断与是否互为平衡分式，并说明理由； 若实数能使与互为平衡分式，求实数的值． 20.本小题分 定义：若两个分式的和为为正整数，则称这两个分式互为“分式”． 例如：分式与互为“分式”． 分式与 互为“分式”； 若分式与互为“分式”其中，为正数，求的值； 若正数，互为倒数，求证：分式与互为“分式”． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，不能化简，不合题意； ，，不合题意； ，，不合题意； ，，符合题意； 故选：． 根据整式及分式的运算法则逐项计算，可得答案． 本题考查分式的加减运算，熟练掌握运算法则是关键． 2.【答案】 【解析】略 3.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键；因此此题可根据分式的运算进行排除选项即可． 【详解】解：、，计算正确，故不符合题意； B、，原计算错误，故符合题意； C、，计算正确，故不符合题意； D、，计算正确，故不符合题意； 故选B． 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查分式的加减法，解题的关键是先将化简为，再进行通分即可得到答案． 【解答】 解： 故选B． 5.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了分式的比较大小，解答时可以先作差，求出，再与比较，即可得解． 【解答】 解： ， 因为， 则， 则． 故选A． 6.【答案】 【解析】解：原式 ． 故选：． 先通分，再计算． 本题主要考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算是解题的关键． 7.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查的是分式的加减的有关知识，直接利用分式的加减法的计算法则进行计算即可． 【解答】 解：原式 8.【答案】 【解析】解：设，，，则有： ， ， 即， 由于 ． 故选：． 根据题意，设，，，则有：，由于，即即，，据此解答． 本题考查了分式的加减、完全平方公式，解决本题 ... ...