2.3分式的乘法和除法 湘教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3分式的乘法和除法湘教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则的值为( ) A. B. C. D. 2.化简，其结果是 A. B. C. D. 3.已知，，，下列计算结果正确的是( )；；； A. B. C. D. 4.一项工程，甲单独干，完成需要天，乙单独干，完成需要天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是( ) A. B. C. D. 5.化简的结果为( ) A. B. C. D. 6.已知，计算的值是( ) A. B. C. D. 7.已知，计算的值是( ) A. B. C. D. 8.已知，计算的值是( ) A. B. C. D. 9.计算的结果是( ) A. B. C. D. 10.如果，那么的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”例如：，则是“和谐分式”若分式的值为整数，则整数的值为 ． 12.计算： ． 13.若，则的值为 ． 14.已知，则 ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 16.本小题分 先化简，再求值：，再在，，，，四个数中选一个合适的值代入求解． 17.本小题分 计算： 18.本小题分 化简：，并求当时的值． 19.本小题分 已知正实数满足． 求的值． 求与的值． 20.本小题分 先化简，再求值：，其中． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由条件可知， ， ， 故选：． 根据等式的性质即可求解，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，同时掌握分式除法运算法则． 本题考查了等式的性质，分式的除法，熟练掌握以上知识点是关键． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了分式的乘除，掌握分式的乘除法则是解决问题的关键把分式的除法转化为乘法然后约分即可． 【解答】 解：原式， ． 故选C． 3.【答案】 【解析】首先由幂的乘方的逆运算得到，得到，同理得到，然后分别利用分式的通分，因式分解分别变形代数求解判断即可． 【详解】， ，故正确； ，故正确； ，故正确； 当时，； 当时，，故错误． 综上所述，计算结果正确的是． 故选：． 4.【答案】 【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，根据题意列出代数式是解题的关键． 设工作量为，则甲的效率为，乙的效率为，依题意列出代数式即可求解． 【详解】解：设工作量为，则甲的效率为，乙的效率为， 甲、乙合作，需要天能完成这项工程， 故选：． 5.【答案】 【解析】略 6.【答案】 【解析】略 7.【答案】 【解析】略 8.【答案】 【解析】【分析】 根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后把代入原式即可求出答案． 本题考查分式的混合运算及求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则． 【解答】 解： ， ， ， 原式， 故选A． 9.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了分式的乘除运算，熟练掌握乘除运算法则是解题关键，直接利用分式乘除运算法则计算化简求出即可． 【解答】 解： ， 故选A． 10.【答案】 【解析】， ，， ，， ． 11.【答案】 【解析】解： ， 分式的值为整数， 的值为整数， 的值为整数， ， 或， 当时，分式无意义， ． 故答案为：． 先根据新定义，对原分式进行化简整理得到为整数，则可得到，解得或，又因时，分式无意义，故可得到为． 本题考查了分式的运算，涉及到分式有意义的条件的应用，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 12.【答案】 【解析】解：原式 ． 故答案为：． 根据分式除法的运算法则先算除法，再通分计算减法即可． 本题考查了分式的混 ... ...