2.1.1《等式与不等式（二)》教案（表格式）——2025-2026学年高中必修 第一册《数学》湘教版(新)

2.1.1《等式与不等式（二）》教学设计 一、内容分析 数量关系是数学中重要的研究对象，相等关系与不等关系是数学中最基本的数量关系，等式与不等式是表示数量关系的基本工具。本节通过类比等式的基本性质研究不等式的基本性质并给予证明。教材给出了6个性质和4个推论，其中有3个性质初中已学习过。证明不等式，教材给出了作差法、综合法、反证法、分析法。课程标准要求学生通过对比，理解等式性质与不等式性质的共性与差异，理解不等式的概念，掌握不等式的性质 二、教学目的 1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题． 2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数或代数式的大小． 3. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。 三、重点难点 重点：掌握不等式性质及其应用 难点：不等式性质的应用，用比较法比较实数或代数式的大小 四、核心素养 ○直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模． 五、教学准备 5课件；联网演示电脑. 六、教学流程 旧知回顾 ->问题导入 ->新知探索 ->微课学习 ->讨论升华 ->典型剖析 ->练习巩固 ->归纳小结 七、教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配 ㈠ 旧知回顾 复习1：复习上一节课的知识和方法答：比较实数大小的方法：作差比较法复习2：由作差比较法，得到不等式的什么性质答：对称性和传递性 1. 开始语： 上一节课我们学习比较实数的什么方法 由此我们得到不等式的哪两条性质？2．不等式还有其他性质吗？ 1.回顾作差比较法和性质2.引出不等式的其他性质 1分钟 ㈡ 问题导入 问题1：我们如何研究不等式的性质呢？问题2： 我们学过等式的哪些性质呢？问题3：类比等式性质，不等式有没有相应的性质呢？ 1. 给出问题1，学生思考.2. 给出问题2，3学生思考. 由复习引出新的问题，为新知学习铺垫. 4分钟 ㈢ 新知探索 问题4：请尝试证明你写出的不等式性质 请学生回答，教师板书 旧知类比新知. 2分钟 ㈣ 微课学习 不等式的性质与证明 回到问题4，请学生带着问题看微课. 剪辑微课授课，轻松、生动、精细. 6分钟 ㈤ 讨论升华 讨论： 不等式性质与等式性质哪些容易混淆 ？ 利用微课学习不等式性质与证明后，引导学生思考他们的不同之处，特别是同向正值可乘，很容易受等式性质的误导 深度理解不等式性质 4分钟 ㈥ 典例剖析 例1．对于实数a，b，c，有下列说法：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；其中正确的是_____(填序号)．例2．(已知12＜a＜60,15＜b＜36，则a－b的取值范围为_____，的取值范围为_____．例3．若c＞a＞b＞0，求证：＞. 1.给出例1，学生尝试解答，教师板演.2. 给出例2，引导学生思考：问题可以如何转化？.3. 给出例3，引导思考：比较大小的方法？ 例1代表不等式性质与等式性质易混淆问题例2代表 利用不等式性质求范围问题例3代表证明不等式问题. 15分钟 ㈦ 练习巩固 练习1. 已知－1＜x＜4,2＜y＜3.则x－y的取值范围为_____；3x＋2y的取值范围为_____．练习2. 已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：＜. 同时给出练习1、练习2，每个学生各从中选择1个当堂练习. 同时给出练习1、练习2，每个学生各从中选择1个当堂练习. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 5分钟 ㈧ 归纳小结 本节课学习了一些？ 使用思维导图总结. 系统梳理整节课所学内容. 2分钟 八、板书设计 大致板书如下： 不等式的性质 例题1，2，3 PAGE ... ...