吉林省四平市铁东区四校2025~2026学年上学期期中测试九年级数学试卷 一、单选题 1．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A．且 B． C．且 D． 2．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A． B． C． D． 3．抛物线上y＝(m－4)x2有两点A(－3，y1)、B(2，y2)，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ） A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≠4 4．某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？ 这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是（ ） A．涨价后每件玩具的售价是元; B．涨价后每天少售出玩具的数量是件 C．涨价后每天销售玩具的数量是件 D．可列方程为： 5．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是（ ） A．y=(x-2)2+1 B．y=(x+2)2+1 C．y=(x-2)2-3 D．y=(x+2)2-3 6．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ） A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0 二、填空题 7．若函数是二次函数，则m的值为 ． 8．方程的根为 ． 9．定义，则 ． 10．若关于x的方程根的判别式的值为8，则m的值是 ． 11．方程的解是 12．点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示 EOF和 GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是 13．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为 ． 14．二次函数 的图象如图所示，给出以下四个结论：（1）（2），（3），（4），其中正确的是 （填序号）． 三、解答题 15．解方程：． 16．解方程：． 17．解方程：． 18．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合力定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元． （1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润； （2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 19．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0． （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根； （2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根． 20．抛物线的顶点坐标是，且经过点，求这条抛物线的解析式． 21．关于x的函数y=（m2-1）x2-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值． 22．如图，它是一个8×10的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1． （2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2． （3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴．△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形 （填“是”或“不是”）轴对称图形． 23．阅读理解并解答： (1)【方法呈现】把一个多项式进行配方，可以解决代数式值的最小（或最大）问题． 例如：， ∵， ∴． 则代数式的最小值是_____，这时相应的x的值是_____； (2)【尝试应用】求代数式的最大值，并写出相应的x的值． 24．神韵随州，一见钟情．为迎接全市文旅产业发展大会，某景区研发一款纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分图象如图． (1)直接写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)当销售单价为多少元时，每天的获利最大？最大利润是多少？ (3)“文旅大会”结束后，物价部门规定该纪念品销 ... ...
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