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课件网) 第12讲 反比例函数的图象与性质(3年5考) 1.结合具体情境用实例体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的解析式. 课标要求 知识梳理 夯基础 重难突破 提能力 视野拓展 培素养 实战演练 精评价 基础对练 C 知识梳理 知识点一 反比例函数的概念 概念:形如y= (k是常数,且k )的函数叫作反比例函数.自变量x的取值范围是 的一切实数. ≠0 不等于0 基础对练 第二,第四 (1)图象是分布于 象限的 ,在图象的每一支上y随x的增大而 ; (2)当y>2时,x的取值范围是 ; 双曲线 增大 -3
”“<”或“=”. ①若点(-6,y1),(-4,y2)在该函数图象上,则y1 y2; ②若点(4,y3),(6,y4)在该函数图象上,则y3 y4; ③若点(-4,y5),(6,y6)在该函数图象上,则y5 y6; < > y2>y3>y1 知识梳理 知识点二 反比例函数的图象与性质 象限 分布在 象限 分布在 象限 范围 x≠0,y≠0 增减性 在每个象限内,y随x的增大而 在每个象限内,y随x的增大而 对称性 既是 对称图形,又是 对称图形,两条对称轴为直线y= ,对称中心是 第一,第三 第二,第四 减小 增大 轴 中心 ±x 坐标原点 【注意】反比例函数图象的增减性必须强调在每一个分支上,不能认为在整个自变量取值范围内增大(或减小). 基础对练 C 图(1) 4 图(2) A 图(3) 知识梳理 知识点三 反比例函数中k的几何意义 |k| 2.与k的几何意义有关的图形面积 S△AOB=S△BOC=S△ABP= S△APP′= (点P′为点P关于原点的对称点) S△AOB= 2|k| 基础对练 C 知识梳理 知识点四 反比例函数解析式的确定 利用待定系数法求反比例函数解析式的两种途径: (1)根据问题中两个变量间的数量关系直接写出; 基础对练 5.跨物理学科 已知蓄电池的电压为定值,使用某蓄电池时,电流I(单位: A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,则当电阻为6 Ω时,电流为( ) A.3 A B.4 A C.6 A D.8 A B 知识梳理 知识点五 反比例函数的实际应用 实际问题中常见的反比例函数关系 核心考点1 反比例函数的图象与性质(3年2考) 例1 (2025·贵州)小星在阅读《天工开物》时,看到一种名为桔槔(ɡāo)的古代汲水工具[如图(1)所示],有一横杆固定于桔槔上O点,并可绕O点转动,在横杆A处连接一竹竿,在横杆B处固定300 N的物体,且OB=1 m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F,当改变点A与点O的距离l时,横杆始终处于水平状态,小星发现F与l有一定的关系,记录了拉力的大小F与点A与点O的距离l的变化,如下表: 典例精析 点A与点O的距离l/m 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小F/N 300 200 150 120 a (1)表格中a的值是 . (2)小星通过分析表格数据发现,用函数可以刻画F与l之间的关系.在如图(2)所示的平面直角坐标系中,描出表中对应的点, 并画出这个函数的图象. 解:(1)100 (2)如图所示. (3)根据以上数据和图象判断,当OA的长增大时,拉力F是增大还是减小 请说明理由. 解:(3)当OA的长增大时,拉力F逐渐减小.理由如下: 根据题意可知,桔槔的工作原理是利用杠杆原理, 即FA·|OA|=FB·|OB|.而FB=300 N,OB=1 m, ∴FA·|OA|=300. ∴当OA的长增大时,拉力F是逐渐减小的. 真题对练 (2)点(-3,a),(1,b),(3,c)都在反比例函数的图象上,比较a,b,c的大小,并说明理由. 解:(2)a0,∴函数图象位于第一,三象限. ∵点(-3,a),(1,b),(3,c)都在反比例函数的图象上,-3<0<1<3, ∴a<0