江苏省常州高级中学 2025~2026学年第一学期高三年级阶段性考试 数学试卷 说明： 1．请将答案填写在答卷上． 2．本卷总分为150分，考试时间为120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知某圆锥底面的半径为，体积为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在直三棱柱中，是棱的中点，则C到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 定义在上的偶函数的导函数为，且当时，．则（ ） A. B. C. D. 7. 如图， 为等边三角形的中线上任一点，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若对任意实数x均有，则满足条件的有序实数对的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分． 9. 已知复数，则（ ） A. B. C. z在复平面内对应的点位于第四象限 D. z是方程的一个复数根 10. 在棱长为1的正方体中，M，N分别为AD，CD的中点，过，M，N三点的截面将正方体分成两部分，其中体积小的几何体的体积记为，体积大的几何体的体积记为，则（ ） A. 平面 B. C. 截面的周长为 D. 11. 已知函数，则下列说法正确是（ ） A. 若函数恰有4个零点，则 B. 关于x的方程有10个不同的实数解 C. 当时，不等式恒成立 D. 函数的图象与直线及x轴所围成图形的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若直线是曲线的一条切线，则实数的值为_____. 13. 在四面体中，，分别为的中点，若异面直线与所成的角为，则异面直线与所成的角为_____. 14. 在锐角中，角所对的边分别为，已知，则的最小值是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数. （1）求图象的对称轴方程； （2）若，使得成立，求实数的取值范围. 16. 2025年，世界首届人形机器人运动会在东京举行.顶尖机器人竞技场面震撼，刷新人类对未来体育的认知.现某高校一学生和智能机器人进行一场“网球”比赛，规则如下：比赛采用三局两胜制（率先获得两局比赛胜利者获得最终的胜利且比赛结束），已知该同学第一局获胜的概率为，从第二局开始，如果上一局获胜，则本局获胜的概率为；如果上一局失败，则本局获胜的概率为，每局比赛均没有平局. （1）该同学在以获得比赛胜利的条件下，求他连胜两局的概率； （2）记整场比赛该同学的获胜局数为，求的分布列和期望. 17. 如图，在三棱锥中，平面平面，底面是等边三角形，侧面是等腰直角三角形，，，点是的中点. （1）证明：； （2）设点，，，均在球的球面上. ①证明：点O在平面内； ②求直线与平面所成角的正弦值. 18. 在中，角的对边分别为，向量，且，点为边上一点． （1）求角的大小； （2）若是的角平分线，的周长为19，求的长度； （3）若是边上靠近点A的一个三等分点，，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）若，求函数的最值； （2）若函数与都存在极值，且极值相等，求实数a的值； （3）若函数有两个不同极值点，且，求证：． 答案版 江苏省常州高级中学 2025~2026学年第一学期高三年级阶段性考试 数学试卷 说明： 1．请将答案填写在答卷上． 2．本卷总分为150分，考试时间为120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】由有意义，得，解得或， 则或，，而， 所以. 故选：A ... ...
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