甘肃省兰州市第八十一中学等校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

甘肃省兰州市第八十一中学等校2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷 一、单选题 1．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 3．如图，，若，，则的长为（ ） A．6 B．9 C．12 D．15 4．如图，菱形的对角线，交于点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，相交于点，下列条件不能判定为矩形的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则为（　 　） A． B． C． D． 8．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ） A． B． C． D． 9．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H的度数为（ ） A．70° B．80° C．110° D．120° 10．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（） A． B． C． D． 11．如图，E、F分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，下列结论：①；②；③；④中，正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 12．已知是关于的一元二次方程，则 ． 13．在比例尺为的地图上，某条道路的长为，则该道路的实际长度是 ． 14．一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为 ． 15．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则 ． 三、解答题 16．用适当的方法解方程： (1) (2) 17．如图，在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为． (1)画出关于y轴对称的； (2)以B为位似中心，在B的下方画出，使与位似且相似比为2∶1； (3)直接写出点和点的坐标． 18．兰州市第六十六中学的操场可近似地看作一个矩形，已知学校操场的长比宽多，且其面积为．求学校操场的长度和宽度分别是多少米？ 19．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球．记下颜色后放回，搅匀，不断重复这个过程．获得如下数据： 摸球次数 200 300 400 500 1000 1500 2000 摸到白球的次数 118 189 232 a 590 915 1240 摸到白球的频率 0.59 0.63 0.58 0.60 0.59 0.61 b (1)_____，_____； (2)当摸球次数很大时，估计摸到白球的概率是_____；（精确到0.1） (3)若袋中有红球20个，请估计袋中白球的个数． 20．已知：如图，在中，相交于点，且平分． (1)求证：是菱形； (2)若，，求菱形的周长． 21．《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．小明利用“矩”可测量大树的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为，，小明的眼睛到地面的距离为，测得，求树高． 22．在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主的游戏道具是把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球（球除颜色外，其他均相同）放在口袋里，让你摸球．规定：每次付4元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你元钱的奖品． (1)用列表法列举出摸出的两球可能出现的结果； (2)求出获奖 ... ...