7.1.1 任意角 1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角. 2.了解象限角的概念，会用集合表示象限角. 3.理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合. 问题1：初中我们是如何定义一个角的？ 问题2：初中所学的角的范围是什么？ 问题3：角的种类有哪些？ 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 0°~360° ? 日出日落，昼夜交替；寒来暑往，四季轮回……生活中有许多“按一定规律周而复始”的现象，这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象. P A O 如图,⊙????上的点????以????为起点做逆时针方向的旋转.如何利用角刻画点????的位置变化呢？ ? 想一想：如图,⊙O上的点????以????为起点做逆时针方向的旋转.如何刻画点????的位置变化呢？ ? P A O 如图，射线OA绕着端点O从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OP并与⊙O?交于点P，形成∠AOP.射线????????，????????分别是角????的始边和终边. ? 始边 终边 α 借助角α刻画点????的位置变化。 ? 所以，射线????????绕端点????按逆时针方向旋转一周回到起始位置,在这个过程终可以得到0°~360°范围内的角. ? 如果继续旋转,那么所得到的角就超出这个范围.所以,为了继续刻画这样的旋转程度，我们需要先扩大角的范围. ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? 说一说：角的范围如何扩大？现实生活中你见过超过0°?360°的例子吗？ 体操术语：“前空翻转体540度”“后空翻转体720度” 一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角. 角的概念 始边：射线的起始位置（OA）. 终边：射线的终止位置（OB）. 顶点：射线的端点（O）. ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? （始边） （终边） （顶点） 角的表示 角的三要素 正角： 负角： 一条射线绕其端点顺时针旋转形成的角. 如：α=﹣540?，α=﹣120?. 一条射线绕其端点逆时针旋转形成的角. 如：α=60?，α=425?. 零角： 一条射线没作任何旋转. (零角的始边与终边重合) 任意角 已知一条射线的起始位置OA： o A(B) [注]①在不引起混淆的情况下，“角?”或“∠?”可以简写成“? ”; ②角的表示：∠A，∠B，∠C，…或α，β，θ，… 角有了正负，类比实数的运算，我们可以进行角的运算吗？ 1.相等角 旋转方向相同，旋转量相同；就称????=????. ? B A O B’ A’ O’ 2.角的加法 设????,????是任意两个角,我们规定,把角????的终边再旋转角????,这时终边所对应的角是????+????. ? ???? ? ???? ? ????+???? ? 相反角 角的减法 旋转方向不同，旋转量相同的两个角叫做互为相反角； 角????的相反角记为?????. ? 角的减法转化为角的加法 通过减法得到的角的“±”表示旋转方向：“﹢逆﹣顺” 减去一个角等于加上这个角的相反角.即：?????????=????+(?????). ? ①经过过1小时，时针旋转形成的角为30°.( ) ②终边与始边重合的角是零角.( ) ③小于90°的角是锐角.( ) 练习1：判断正误： 顺时针旋转30°，即为﹣30° 始边终边重合的角可为0°, 360°, 720°, -360°等 小于90°的角可为45°,-120°,0°等，锐角是大于0°小于90°的角. 练习2：将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为( ) A．120° B．－120° C．60° D．240° A 练一练 想一想：给定一个角，如何根据这个角建立直角坐标系？ y x 1.角的顶点与坐标原点重合， 2.角的始边与x轴的非负半轴重合. 说一说：顶点和始边固定，如何根据终边对角进行分类？会有哪些情况？ 象限角：终边落在第几象限就是第几象限角. 轴线角：如果角的终边落在坐标轴上，则该角不属于任何一个象限. y x x y o 始边 终边 ? 终边 终边 终边 ? ? ? （1）锐角是第几象限的角？ （2）第一象限的角一定是锐角吗？ （3）第二象限的角一定比第一象限的角 ... ...
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