2.1.3《基本不等式的应用》 课件（共25张PPT）——2025-2026学年高中必修 第一册《数学》湘教版(新)

(课件网) 2.1.3 基本不等式的应用 目 录 CONTENTS 1 课前任务 2 创设情景 3 思辨探索 4 例题讲解 5 归纳总结 课前任务 1 我们已经学习了基本不等式及其变形，接下来，我们将要研究一下如何运用基本不等式来解决一些实际问题． 在日常生活与生产中，我们经常会遇到如何使材料最省、利润最高、成本最低等问题，这些问题通常可借助基本不等式来解决． 首先，我们来复习一下基本不等式的相关知识． 1 课前任务 创设情景 2 创设情景 2 问题一 （1）把12写成两个正数的乘积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？ 讨论 如何将第1个小问题转化为我们熟悉的问题？ 创设情景 2 创设情景 2 问题一 （1）转化为：设两个正数为x，y，则x＞0，y＞0，且xy=12.求x+y的最小值。 思考 我们如何利用已经学习的知识来解决这个问题呢？ 创设情景 2 创设情景 2 问题一 （2）把25写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？ 讨论 和刚才的第1个小问题类似，我们如何将第2个小问题转化为我们熟悉的问题？ 创设情景 2 创设情景 2 问题一 （2）转化为：设两个正数为x，y，则x＞0，y＞0，且x+y=25.求xy的最大值。 思考 我们如何利用已经学习的知识来解决这个问题呢？ 创设情景 2 思辨探索 3 思辨 从以上两个小问题的解决过程中，我们能总结归纳出什么有用的结论呢？ 思辨探索 3 例题讲解 4 例题讲解 4 问题二 某单位欲建造一间底面为矩形且面积为12 m2的背面靠墙的小屋，房屋正面的造价为1200元/m2，侧面的造价为800元/m2，屋顶的造价为5200元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面和底面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低 最低总造价是多少元？ 例题讲解 4 思考 拿到一个实际应用的问题，我们如何提取重要的信息，将这个实际问题转化为一个数学问题呢？ 例题讲解 4 思考 我们如何利用已经学习的知识来解决这个问题呢？ 例题讲解 4 思考 在使用这个知识时，我们需要注意什么？ 例题讲解 4 　　　　　某公司设计了如图2.1-5所示的一块绿化景观地带，两条平行线段的两端用半圆弧相连接．已知这块绿化景观地带的内圈周长为400 m，当平行线段的长设计为多少时，中间矩形区域的面积最大？ 　 例题 图2.1-5 解　设平行线段长为x m，半圆的直径为d m，中间矩形区域的面积为S m2. 　由题意可知　S＝xd，且2x＋πd＝400， 　所以　S=xd= ·πd·2x≤　　　　　　　　　　 ， 　当且仅当πd=2x=200，即d =　　，x=100时，等号成立. 　因此，当平行线段的长设计为100 m时，中间矩形区域的面积S最大， 最大值为　　　 m2． 例题讲解 4 归纳总结 5 通过这节课的学习我们来总结以下几个问题： 1. 我们学习到了什么新的数学知识和方法？ 2. 我们能利用新的知识和方法解决什么类型的问题？ 3. 使用新的知识和方法时我们需要注意什么？ 归纳总结 5 谢谢观看 ... ...