5.1.2 弧度制 教学设计

弧度制 教学设计 弧度制是度量角的单位制，是学习三角函数的基础.本节课通过学生喜欢的电影人物却出乎意料的情境，激发学生的学习兴趣，感受角的大小可以由长度度量.由生活实例入手，将感性经验升华为理性经验.经历1弧度到弧度的变化过程，由任意角到全体实数的一一对应，角度与弧度的转化过程，证明扇形相关公式，环环相扣，理解弧度制，体会弧度制的便捷性,为后续学习三角函数打下坚实的基础. 一、课标要求 三角函数：借助单位圆建立一般三角函数的概念，体会引入弧度制的必要性；用几何直观和代数运算的方法研究三角函数的周期性、奇偶性、单调性和最大（小）值等性质；探索和研究三角函数之间的一些恒等关系；利用三角函数构建数学模型，解决实际问题. 弧度制：了解弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性. 二、教学分析 （一）三角函数教材分析 三角函数在高中数学中占据重要地位，是连接初等数学与高等数学的重要桥梁.学习三角函数，学生需要运用代数知识来解决三角问题，同时也要利用几何直观理解三角函数的性质和图象.通过学习三角函数，学生可以进一步理解函数的概念，掌握函数的性质，提高数学运算能力和思维能力，培养实际应用能力和创新精神.三角函数在数学内部有着广泛的应用，如解析几何、微积分等，还在物理、工程等领域中发挥着重要作用,是解决许多实际问题的重要工具. 三角函数知识结构图： 三角函数学习路径： （二）弧度制教材分析 弧度制选自人教A版（2019）必修一第五章三角函数第一单元第2课时，是研究三角函数的起始课，是将角推广到任意角后进一步学习弧度制，主要内容是了解弧度制、会弧度与角度的换算，学生已经学过角度制和任意角，弧度制是后续学习三角函数相关知识的理论基础.弧度制的本质是用线段长度度量角的大小，建立了角与实数的对应，统一了三角函数自变量和函数值的单位，为三角函数的概念奠定了基础.在弧度制下，弧长公式与扇形面积公式有了更为简单的形式.三角函数模型在解决实际问题时，很多自变量的意义并不一定是角.这都说明弧度制的学习对三角函数是非常必要的. 通过学习弧度制，学生可以认识到角度制、弧度制都是度量角的单位制，二者虽单位不同，但可互相转化，加强学生对辩证统一思想的认识.通过本节课，了解三角函数的重要背景，激发学生的学习三角函数的兴趣，我们可以对同一事物用不同方式刻画，通过探究弧度制，体会数学的简洁美，也体现我们对事物本源的探索与思考，体会大道至简的道理. 本章教学课时安排. 5.1 任意角和弧度制 约2课时； 5.2 三角函数的概念 约3课时； 5.3 诱导公式 约2课时； 5.4 三角函数的图象与性质 约4课时； 5.5 三角恒等变换 约6课时； 5.6 函数 约2课时； 5.7 三角函数的应用 约2课时； 小结 约3课时. （三）学情分析 1.认知准备：学生已经学习过用角度度量角的大小和用角度求弧长的方法，存在弧度制的萌芽；学生具有一定的生活经验，有助于理解弧度制，但需经过逻辑推理进行论证，化感性经验为理性经验. 2.心理准备：学生已经习惯使用角度制，需要理解引入弧度制的必要性及合理性，接受并习惯用弧度表示角的大小进而解决问题. 3.能力培养：学生思维较活跃，学习积极性较高，学习方法、思想方法需要悉心引导培养.个体差异较大，需注意不同层次学生的学习需要，由浅入深，循序渐进. 三、教学目标 1.理解1弧度，理解角的弧度数与弧长、半径的关系，落实数学抽象、直观想象核心素养. 2.掌握弧度与角度的换算，提升数学运算素养. 3.会运用弧度制解决简单的问题，掌握弧长公式、扇形面积公式，提升逻辑推理核心素养. 4.理解并认识角度制与弧度制都是度量角的单位制，二者是辩证统一的关系. 本节为新授课，侧重于概念教学. 教学重点： ... ...