10.1.2 立方根 课件 (共23张PPT)2025-2026学年数学华东师大版八年级上册

(课件网) 10.1.2 立方根 八年级上 HS 第十章 数的开方 1.了解立方根和开立方的概念. 2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算. 3.会用计算器求一个数的立方根. 学习目标 要做一只容积为216 cm3的正方体纸盒，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 新课引入 与“平方根”类似，从这个计算中可以抽象出一个什么数学概念？ 该实际问题，实质上是要求一个数， 这个数的立方等于216. 容易验证，63=216， 而且任何不等于6的数的立方都不等于216， 所以正方体的棱长应为6 cm. 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根. 一个数a的立方根可以表示为： a 3 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 读作：三次根号 a， 新知学习 如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？ 解：设正方体的边长为x，则x3=5, 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 立方 开立方 互逆 思考 所以正方体的边长是 cm. 试一试 (1) 27的立方根是什么 (2) -27的立方根是什么 (3) 0的立方根是什么 解：(1) 27的立方根是3； (2) -27的立方根是-3； (3) 0的立方根是0. 通过这些题目的解答，你能发现什么？请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答. 编题： (1) 729 的立方根是什么？ (2) -216 的立方根是什么？ (3) 125 的立方根是什么？ 解：(1) 729 的立方根是 9； (2) -216 的立方根是 -6； (3) 125 的立方根是 5. 归纳总结 任何一个数都有立方根，必定只有一个. 立方根的性质： 1.正数的立方根是正数； 2.负数的立方根是负数； 3.0的立方根是0. 平方根与立方根的区别和联系 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 可以为任何数 a≥0 思考 立方根是它本身的数有那些 有 1，-1，0 平方根是它本身的数呢 只有 0 例1 求下列各数的立方根: (1) (2) - 125; (3) - 0. 008. 解：(1)因为 , 所以 (2)因为(-5)3 =-125 ，所以 (3)因为(-0.2)3 =-0.008 ，所以 可以借助立方运算求立方根，也可以用立方运算检验开立方是否正确 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗？ 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. 思考 例2 有下列说法：①27的立方根是3；②±9的平方根是±3；③ =±4；④-0.081的立方根是-0.9；⑤83的立方根是2；⑥81的算术平方根是±9. 其中正确的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 5个 B 例3 求下列各式的值: （1） （2） （3） 解: （1）因为43=64，所以 （2）因为（-9）3=-729，所以 （3）因为（ ）3= ，所以 2 -2 -3 4 0 1.计算： 规律：对于任何数a都有 探究 8 -8 27 -27 0 规律：对于任何数a都有 2.计算： 在计算器上依次键入： 被开方数 = 计算器计算算术平方根的方法： SHIFT 是键 的第二功能，启用第二功能，需先按 键. SHIFT 说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可. 例4 用计算器求下列各数的立方根： （1）1331； （2）9.263（精确到0.01）． 解：(1)在计算器上依次键入： 显示结果为11，所以 ； 1 3 3 1 SHIFT = (2)在计算器上依次键入： 显示结果为2.1001511606987，要求精确到0.01，可得 9 . 2 6 3 = SHIFT 例5 用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01）： (1)0.024； (2)403.5； (3)6108. 解：(1) (2) (3) 随堂练习 1. 若　　　 与　　　 互为相反数，求x的值． 解：由题意可知，3x＋5与8－4x互为相反数， ∴3x＋5＋8－4x＝0， 解得x＝13. 2.　 计算： 　 . 解： ＝　　　　 ＝ ＝ 5 . 用计算器求一个数的立方根 概念 立方根 性质 ①正数的立方根是正数； ②负数的立方根是负数； ③0的立方根是0. 如果 ... ...