2025-2026学年第一学期期中考试 八年级 数学 学科 （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 120 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，只上交答题卡。 一、单选题 1．下列给出的线段中，能构成三角形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，的度数是（ ） A． B． C． D．不确定 4．如图所示，，，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，已知分别为的中点，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，于点D，E是的中点．若，则的长为（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 7．如图，中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，中，，平分，平分，，过点作，分别交、于、，设，则周长是（ ） A． B． C． D． 9．如图，平分，，，于D，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形与交于点与交于点与交于点，连结，以下四个结论：①；②；③；④，其中错误的是（ ） A．①② B．③ C．①③ D．③④ 二、填空题 11．如图，，要使，可添加的一个条件是 （写出一个即可）． 12．把一个长方形（对边平行，四个角为直角）纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则的度数为 ． 13．已知点关于轴对称的点在第二象限，则的取值范围是 ． 14．如图，在中，，于点，交于点．若，，，则 ． 15．如图，，．，点在线段上以的速度由点A向点运动，同时点在射线上由点向点运动．设它们运动的时间为，点的运动速度为，若刚好使得以点A、C、P为顶点的与以点B、P、Q为顶点的全等．则可以求出 ． 三、解答题 16．如图，在中，，，，分别是的角平分线和高线，则的度数． 17．如图，已知：，，求证：． 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） (1)如图；已知∠C=900在边上找一点，使得点到边、距离相等； (2)过点作AB的垂线，垂足为点D,若AB=10,AC=8,BC=6,求PDB的周长？ 19．（1）已知的三边长为，化简：； （2）如图，在中，，求的外角的度数． 20.求证；如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等。（请画出图形，写出已知，求证过程） 21．综合与实践：【问题情境】课外数学社团开展活动时，辅导老师提出了如下问题：如图，中，若，点为边上的中点，试求中线的取值范围． 【探究方法】小明同学在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到，使，连接BE．如图（1）．请根据小明同学的方法思考： （1）由已知条件作辅助线，能得到，理由是_____． A． B． C． D． （2）由“三角形的三边关系定理”，可以得到中线的取值范围为_____． 【方法提炼】在解决三角形相关问题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【解决问题】 （3）如图（2），是的中线，点在的延长线上，，求证：． 22．已知． (1)如图，平分，平分，与交于点．若，求的度数． (2)如图，的平分线与的外角的平分线相交于点，试判断与之间的数量关系，并说明理由． (3)如图，的两外角平分线相交于点．若，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 23．（1）问题背景：如图1，在四边形中，，，，E，F分别是上的点，且．探 ... ...
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