人教版（2024版）八上数学 16.1.1 同底数幂的乘法 同步练习（含解析）

16.1.1 同底数幂的乘法 同步练习 班级：_____ 姓名：_____ 一、单选题 1．已知，，则的值为（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 2．已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．若，则 ． 7．若，则的值为 ． 8．计算： ． 9．若，则 ． 10．规定：若实数满足（且），则记作．例如：，则．若，且，则的值是 ． 三、解答题 11．计算： (1)； (2)； (3)． 12．阅读下面的文字，按要求解答问题． 求的值． 解：令，① 将等式两边同时乘5，得．② ②-①，得， ． (1)求的值． (2)求的值． 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 答案与解析 16.1.1 同底数幂的乘法 同步练习 班级：_____ 姓名：_____ 一、单选题 1．已知，，则的值为（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算性质，熟练掌握（，、为实数）是解题的关键． 利用指数运算性质，将转化为与的乘积形式，再代入已知值计算． 解：∵，，， ∴． 故选：B． 2．已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题主要考查同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键；由题意易得，即可求解． 解： ， ， 故选：A． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项，熟知同底数幂的乘法运算法则是解答的关键． 根据相关运算法则逐项求解判断即可解答． 解：A、，原计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 4．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查同底数幂相乘． 按照运算法则计算即可． 解： ． 故选：A． 5．已知，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查了同底数幂的乘法，观察出，从而得到是解题的关键．然后利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案． 解： ，， ， ， ， 故选：A 二、填空题 6．若，则 ． 【答案】7 【解析】本题考查同底数幂相乘，根据同底数幂相乘法则即可解答． 解：∵， ∴． 故答案为：7． 7．若，则的值为 ． 【答案】6 【解析】本题主要考查了逆用同底数幂乘法，正确逆用同底数幂乘法法则是解题的关键． 直接逆用同底数幂乘法法则计算即可． 解：． 故答案为：6． 8．计算： ． 【答案】 【解析】本题主要考查了同底数幂乘法．根据同底数幂乘法法则计算即可． 解： ． 故答案为： 9．若，则 ． 【答案】3 【解析】本题考查同底数幂乘法、解一元一次方程及代数式求值，先根据同底数幂乘法法则得出关于的一元一次方程，解方程求出的值，代入其中即可得答案．熟练掌握同底数幂乘法法则是解题关键． 解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为： 10．规定：若实数满足（且），则记作．例如：，则．若，且，则的值是 ． 【答案】15 【解析】本题考查了同底数幂的乘法，正确理解新规定是解题的关键； 先根据规定得出，再利用同底数幂的乘法法则求解即可． 解：由题意得：， ∴， ∵， ∴， 故答案为：15． 三、解答题 11．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】本题考查了幂的乘法运算，掌握运算法则是解题关键． （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加； （2）先化简，再利用乘法分配律计算即可； （3）当底数互为相反数时，可先提出负号，再进行运算． 解：（1）原式； （2）原式； ... ...