2025-2026学年江苏省南京市金陵中学仙林分校九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列是关于x的一元二次方程的是（ ） A. x-y=3 B. C. x2+3x-7=0 D. ax2+bx+c=0 2.如图，AB是⊙O的一条弦，关于此图形的对称性，说法正确的是（ ） A. 是轴对称图形，不是中心对称图形 B. 不是轴对称图形，是中心对称图形 C. 是轴对称图形，也是中心对称图形 D. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形 3.已知⊙A的半径为3，△ABC是边长为4的等边三角形，则直线BC与⊙A的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 4.如图，AB是半圆的直径，C、D为圆上的两点，若AD=CD=BC，则∠DEA的度数为（ ） A. 72° B. 60° C. 45° D. 58° 5.关于x的方程（x-1）（x+3）=p2（p为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ） A. 两个正根 B. 一个正根，一个负根，正根的绝对值比负根的绝对值大 C. 两个负根 D. 一个正根，一个负根，正根的绝对值比负根的绝对值小 6.如图，在△ABC中，∠A=60°，BC=6，D是BC边上一点，CD=2BD，线段AD的最大值为（ ） A. 12 B. 6+2 C. 6+ D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.方程x2=2x的解是 ． 8.把方程x2-4x-3=0化为（x+m）2=n（其中m、n为常数）的形式后为 . 9.某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，设月平均增长率是x,根据题意可列方程为 . 10.一元二次方程x2-3x+m=0的两根是x1，x2，且x1=2x2，则m的值为 . 11.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若为100°，AC∥OB，则∠A的度数为 °. 12.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=208°，则∠CAD= °. 13.如图，AB是⊙O的内接正方形一边，点C在弧AB上，且AC是⊙O的内接正六边形的一边，若将BC看作是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值是_____． 14.如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB=∠FOB=23.5°.夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角∠IFH（即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角）的大小为 °. 15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=6，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点C作⊙O的切线交AD于点N，切点为M．当CN⊥AD时，⊙O的半径为_____． 16.如图，扇形AOB的圆心角为280°，点P在扇形AOB的内部，则∠APB的取值范围为 . 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 解方程： （1）x2+2x-4=0； （2）（x+1）2=（2x+1）2. 18.(本小题7分) 如图，点P是⊙O内一定点． （1）过点P作弦AB，使点P是AB的中点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若⊙O的半径为13，OP=5， ①求过点P的弦的长度m范围； ②过点P的弦中，长度为整数的弦有_____条． 19.(本小题8分) 已知关于x的方程（x-m）2-2（x-m）=0. （1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根互为倒数，求m的值. 20.(本小题8分) 如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m,花圃的面积为45m2，墙的最大可用长度为10m,求边AB的长. 21.(本小题8分) 已知：四边形ABCD内接于⊙O.求证：∠A+∠C=180°（用两种不同方法证明）. 证法1： 证法2： 22.(本小题8分) 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AD=BC，对角线AC是⊙O的直径.求证：四边形ABCD是矩形. 23.(本小题7分) 如图，将△AOB绕点O顺时针旋转到△COD的位置，⊙O与CD相切于点E． 求证：AB是⊙O的切线． 24.(本小题8分) 某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双 ... ...
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