第十四章 全等三角形 单元测试（含答案）2025-2026学年人教版八年级上册数学

2025-2026学年八年级上册数学人教版 第十四章 全等三角形 单元测试 时间：80分钟 满分：100分 一、选择题（32分） 1．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝85°，∠1＝30°，则∠2＝（　　）° A．35 B．45 C．55 D．65 2．下列不是公理的是（　　） A．对顶角相等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．同位角相等，两直线平行 D．三边分别相等的两个三角形全等 3．若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为(　　) A．30 B．27 C．35 D．40 4．如图， ， 则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，添加下列哪个条件不一定能使得△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．AC＝AE D．BC＝DE 6．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 7．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为(　　) A．2 B．2或 C． 或3/2 D．2或 或 8．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论： ①∠DAE＝∠F； ②2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE； ③S△AEB：S△AEC＝AB：AC； ④∠AGH＝∠BAE+∠ACB．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（24分） 9．如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝　 　. 10．如图，，，，则　 　． 11．如图，已知，若以“”为依据证明，还需要添加的条件是　 　． 12．一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则　 　． 13．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据 　 　 （填判定方法的简称）可以知道△ABC≌△DEF． 14．如图，等腰直角 中， 的平分线交AC于点D，过C作BD的垂直线交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F.若CE=5， 则BD =　 　. 三、解答题（44分） 15．在中，，，CD是的高，CE是的角平分线，求的度数. 16．已知：如图，在中，，D、E分别为、上的点，且、交于点F．若、为的角平分线． （1）若，的度数为_____． （2）请用含α的代数式表示． （3）若，，，求的长． 17．已知：如图，在△ABC中，于点D，BE⊥AC于点E，且． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 18．如图，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB． （1）求证：△ABC≌△BAD； （2）若∠DAB＝70°，求∠AOB的度数． 19．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC+∠ADC=180°，CE⊥AB. （1）求证： BC=CD. （2）若AE=7，BC=4，求四边形ABCD的周长. 20．已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC。在AB上截取 AE=AC，连结DE。若BC=6 cm，BE=3 cm。 （1）求证： △AED≌△ACD； （2）求△BED 的周长。 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．C 5．D 6．C 7．A 8．D 9．56° 10． 11． 12． 13．SAS 14．10 15．解： ∵CD是的高，， ∴， ∵， ∴， 又∵CE是的角平分线， ∴， ∴. 16．（1） （2）解：∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴ ∴∠FAC+∠FCA=(∠BAC+∠BCA)=90°-， ∴； （3）解：在上截取，连接． ∵为的角平分线． ∴， ∵ ∴由（2）得， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴． 17．（1）证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 在Rt△BDF和Rt△ADC中， ∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）； （2）解：∵Rt△BDF≌Rt△ADC， ∴BD＝AD， ∵BC＝BD+CD＝12， ∴AD+CD＝12， ∴AF+DF+DC＝12， ∵DF＝CD， ∴AF+2DF＝12， ∵AF＝6， ∵DF＝3， ∴AD＝AF+DF＝9． 18．（1）证明：在△ABC和△BAD中， ， ∴△ABC≌△BAD（AAS）． （2）解：∵∠D＝90°，∠DAB＝70°， ∴∠ABD＝90° ... ...