第5章《一元一次方程》单元测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列各式中，不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．将方程 中分母化为整数，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．有下列变形： ①方程去分母，得； ②方程两边同除以，得； ③方程移项、合并同类项，得； ④方程两边同乘6，得． 其中错误的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．方程与方程的解之和等于，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（ ） A． B． C． D． 7．李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘．后人有《李白醉酒》的数学诗（见下图）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（ 处的大意为：先遇店后见花，如此三次）．则诗中李白的壶中原来有酒（ ） A．1斗 B．斗 C．斗 D．斗 8．已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（ ） A．12 B．46 C． D． 9．我国古代的“洛书”(图1)，是世界上最早的“幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，则其中x的值为( ) A．1 B．3 C．4 D．6 10．如图，把8张形状大小一样的小长方形卡片（长为a，宽为b）不重叠地放在一个大长方形中，未覆盖部分恰好被分割成两个长方形（阴影部分），若左下方与右上方阴影部分面积的差为2ab，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若的相反数为5，则m的值为 ． 12．若关于的方程的解是，则代数式的值为 ． 13．某车间有名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为，每人每天平均生产螺栓个或螺母个，刚好配套，求有多少人生产螺栓．设有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依题意列方程为 ． 14．已知关于x的方程与方程的解互为相反数，则m的值为 ． 15．定义新运算“”，其规则为，则方程的解为 ． 16．已知，数轴上、、三点对应的数分别为，4，，从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，设运动时间为，当点P到A、B两点的距离比为时，则的值为 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．解方程： (1)； (2)． 18．对于任意有理数，，我们规定：．例如：． (1)计算： ． (2)若，则的值为 ． 19．已知关于的方程． (1)当为何值时，该方程与的解相同？ (2)佳佳同学在解这个方程，去分母时忘记给右边的乘分母的最小公倍数，最终解得，求这个方程正确的解． 20．已知a，b为常数，关于x的方程 ，不论k取何值，方程的解总为，求a，b的值． 21．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过12吨的部分 超过12 吨但不超过18吨的部分 超过18吨的部分 收费标准（元／吨） a 2 某用户 12月份用水8吨，交水费 12元． (1)求a的值； (2)小明家 12月份交水费50元，求小明家 12月份用水量． 22．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”． (1)若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___； (2)若关于的方程的解也是“立信方程”的解，则_____； (3)若关于的方程的解也是关于的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数和正整数的值． 23．2025年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示： 优惠条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元 ... ...
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