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课件网) 1. 体会通过画图、操作、实验等教学活动，有序探索判定三角形全等的方法. 2. 掌握ASA及AAS判定两个三角形全等的方法. 3. 会通过证明两个三角形全等，解决线段或角相等的问题. 学习目标 新课引入 上节课我们学习了证明两个三角形全等的方法是什么？ 边角边(SAS) 除了边角边之外还有其他证明两个三角形全等的方法吗？现在我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？ (角边角) (角角边) 与两边一角类似，两角一边同样可以分成两种情况： （1）两个角及这两角的夹边； （2）两个角及其中一角的对边. 新知学习 探究 如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形． 60° 40° 4cm A B C M N 步骤：1.画一条线段AB，使它等于4cm； 2.画∠MAB=60°； 3.∠NBA=40°，MA与NB交于点C； △ABC即为所求. 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 都全等 换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论． 仍然都全等 下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合. Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ 全等 归纳总结 在△ABC 和△A′B′C′中， 已知：∠A=∠A′ ，AB=A′ B′ ，∠B=∠B′ ∴△ABC ≌△A′B′C′（ASA）． 基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写为“角边角”或“ASA”）. ”角边角”判定方法 几何语言： A B C A ′ B ′ C ′ 例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC. 求证：△ABC≌△DCB，AB=DC． ∵∠ABC＝∠DCB（已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知）， 证明：在△ABC 和△DCB 中， ∴△ABC≌△DCB（ASA）. ∴AB=DC（全等三角形的对应边相等） B C A D 例2 如图，要测量河岸相对的两点A、B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，测得的DE的长就是AB的长，为什么？ 解：∵AB⊥BF，DE⊥BF， ∴∠ABC=∠EDC． 在△ABC 和△EDC 中， ∵∠ABC= ∠EDC（已知）， BC= DC（已知）， ∠ACB=∠ECD（对顶角相等）， ∴△ABC≌△EDC（ASA ）， ∴AB=ED. 思考 如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？ (角角边) 分析：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角边角”，可证得这两个三角形全等. 已知：如图，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′. 求证：△ABC≌△A′B′C′. 证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，（已知） ∠A＋∠B＋∠C＝180°，（三角形内角和等于180°） ∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°(三角形内角和等于180°)， ∴∠C＝∠C′（等量代换）． 在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠A＝∠A′(已知)， AC＝A′C′(已知)， ∠C＝∠C′(已证)， ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA） 归纳总结 基本事实：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写为“角角边”或“A.A.S.”）. ”角角边”判定方法 A B C A ′ B ′ C ′ 几何语言：在△ABC 和△A′B′C′中， 已知：∠A=∠A′ ，∠B=∠B′ ，AC=A′ C′ ∴△ABC ≌△A′B′C′（AAS）. 例3 如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE//AB，交AD的延长线于点E，求证：AD=ED. 证明：∵CE // AB(已知), ∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED (两直线平行，内错角相等). 在△ABD与△ECD中， ∵∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED(已证)， BD=CD(已知), ∴△ABD≌△ECD(AAS), ∴AD=ED(全等三角形的对应边相等). 注意：通常利用全等三角形的对应边相等来证明两条线段相等， ... ...
