中小学教育资源及组卷应用平台 一次函数的应用 一．解答题（共14小题） 1．已知y+2与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）若点（a，y1），（a+2，y2）在该函数图象上，直接写出y1与y2的大小关系． 2．“变装穿越”火出圈．近年来，西安以沉浸体验盛唐文化为依托，带火了西安旅游业的同时也掀起了穿汉服，游西安的热潮．某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲、乙两个汉服体验店租用单价分别是120元/件、160元/件，十一期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下： 甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠； 乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分可按原价的五折进行优惠． 设该旅行团需要租用x件汉服，选择甲店总租金为y1元，选择乙店总租金为y2元． （1）请分别求出y1，y2关于x的函数关系式； （2）若该旅行团租用40件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜？ 3．如图，在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且分别与x轴、y轴交于A、B两点． （1）求直线l的函数解析式； （2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为6，求点C的坐标． 4．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y1（千米）、y2（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． （1）A、B两城相距 千米，乙车比甲车早到 小时； （2）分别求出甲乙两车离开A城的距离y1和y2关于t的函数关系式； （3）乙车行驶过程中，当甲、乙两车相距40千米时，求出乙车行驶的时间． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，点C是该直线上一点，且纵坐标为，过点C的直线y＝﹣x+b与x轴交于点B． （1）求直线BC的函数解析式． （2）请直接写出△ABC的面积． 6．水果店张三以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示． （1）分别求出0＜x≤40，x＞40时销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式； （2）当销售量为30千克时，张三销售这种水果的销售额为 元； （3）当销售量为多少千克时，张三销售这种水果的利润为150元． 7．如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求点A，B的坐标； （2）如果x轴上有一动点M，要使以A、B、M为顶点的三角形构成等腰三角形，请探究并求出符合条件的所有M点坐标． 8．如图，直线y＝2x+1与直线y＝mx+4相交于点P（1，b），且两直线分别与x轴分别交于A，B两点，且点B坐标为（4，0）． （1）求点P坐标； （2）一元一次方程mx+4＝0的解为 ； （3）若直线y＝2x+1上有一点Q，使得，求点Q的坐标． 9．如图，直线l：y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，且与直线m相交于点M（1，2），已知直线m经过点C（﹣1，0），且与y轴交于点D． （1）求点A、B的坐标以及直线m的解析式； （2）若P为直线m上一动点，S△BDP＝2S△BDM，求点P的坐标； （3）点Q是直线AB上方第一象限内的动点，当△ABQ为等腰直角三角形时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（3，0），B（0，4），点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处． （1）AB的长为 ，点D的坐标是 ； （2）求点C的坐标； （3）点M是y轴上一动点，若S△MABS△OCD，求出点M的坐标； （4）在第一象限内是否存在点P，使△PAB为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，直线ll的函数解析式为y＝﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A（5，0）、B（4，﹣1 ... ...
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