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课件网) 第三章 函数的概念与性质 觉醒小卷 限时：120分钟 满分：150分 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.（2025湖北新高考联考协作体月考）若的定义域是,则函数 的定 义域是( ) D A. B. C. D. 【解析】 已知函数的定义域是 , 对于函数,有 （同一对应关系下变量的范围相同,偶次根式且 为分母,根式内代数式为正） 得,所以函数的定义域为 . . . 2.（2024安庆一中期中）已知函数是幂函数,则 ( ) C A. B.2 C. D.1 【解析】 由题知,解得,, . 3.（2024湖北荆州中学月考）函数在 上的图象大致是( ) B A. B. C. D. 【解析】 令，的定义域为 （判断奇偶性时要先确定 定义域是否关于原点对称）, ,则 是偶函数,其图象关 于轴对称,排除选项C,D；又 ,则排除选项A. . . 4.（2024陕西长安一中期中）设若,则 ( ) C A.2 B.4 C.6 D.8 【解析】 且.当时（先确定 的范围, 进而确定的范围）,,由可得,得 ,满足题 意；当时,,由可得,无解.所以 ,则 . . . 5.（2024北京第十二中学月考）函数在区间 上单调递增, 则实数 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 【解析】 当时（二次项系数含参,对系数是否为0分情况讨论）, 在区 间 上单调递增,符合题意； 当时,函数图象的对称轴为直线 ,若函数 在区间上单调递增,则或(在 上是增函数,当图象开口向上时，对称轴在区间左侧,当图象开口向下时,对称轴在区间右 侧)解得或 . 综上,,故实数的取值范围是 . . . . . 6.（2024河北邢台一中月考）已知,且在 上单调递减,则 ,, 的大小顺序是( ) A A. B. C. D. 【解析】 因为,所以,,因为在 上单调 递减,所以 (也可根据当 时,函数在对称轴两侧 “左减右增”,即自变量离对称轴越远,函数值越大判断). . . 7.（2024河南部分重点中学质量检测）设偶函数在上是增函数,且 ,若 对所有的及任意的都满足,则 的取值范围是 ( ) C A. B. C. D. 根据题意,转化为对任意的 恒成立,通过变换主元法 构造出关于的函数 ,列出不等式组,即可求解. 【解析】 因为偶函数在上是增函数,且,所以在 上的最大 值为2(偶函数的图象关于轴对称,且轴两侧的单调性相反,则偶函数在 上是 减函数), 由对所有的及任意的都满足 , 得,即对任意的 恒成立. 令,当时,,不满足题意；当 时,为一次函数,对任意恒成立,则 解得 或 . 综上,实数的取值范围是 . . . . . 8.（2024天津南开区期末）已知是定义在上的奇函数,且,若 , ,都有,则不等式 的解集为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 因为,,都有,所以, , 恒成立.设,则, ,所以 ,令,则在上单调递减,因为 ,所以 ,又因为是定义在上的奇函数,所以 ,故 ,所以是定义在上的偶函数,所以在 上单调递增,且,所以不等式可化为 ,所以 ,解得或 . 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.（2024四川绵阳期末统考）已知幂函数 的图象经过点 ,则下列结论正 确的是( ) BCD A.函数的定义域为 B.函数的值域为 C.不等式的解集为 D.函数 是偶函数 【解析】 由题意知,,即,得,所以 . ,所以函数的定义域为 ； 由,知函数的值域为 ； 由,得且,即 ； 易知函数的定义域为 ,其图象关于原点对称,由 ,知函数 为偶函数. 10.（2025河南驻马店期中）已知函数满足对任意 ,都有 ,则( ) ACD A. B.可能是增函数 C. D. 【解析】 令,得,解得 , 代入,得 ; 用替换中的,得 , 用替换中的,得 , 所以 ; 在中,令,得,令,得 , 所以 . 11.（2025浙江期中）波恩哈德·黎曼是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面 作出过重要贡献,开创了黎曼几何,并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名 的黎曼函 ... ...
