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课件网) 第四章 指数函数与对数函数 4.1 指数 题型觉醒 高频题型：题型一、题型二 题型一 根式的化简 1.（2025江西上饶检测）下列等式中成立的个数是( ) ,且 ； 为大于1的奇数 ； 为大于零的偶数 . C A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】 利用次方根的定义逐项判断即可.对于①,当为大于1的偶数时，只有 时, 才有意义,①错误； 对于②,当为大于1的奇数时, ,②正确； 对于③,当为大于零的偶数时, 正确. 坑神敲黑板 对与 的进一步认识 （1）对的理解:当为大于1的奇数时,对任意，都有意义,且 , 当为大于1的偶数时,只有当时，才有意义,且 . （2）对的理解:对任意，都有意义,且当为奇数时,；当 为偶数时, 2.（2025河北唐山检测）下列根式计算错误的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 由 ； ； ； .（利用配方法将被开方数配成 完全平方式是关键） . . 坑神小课堂 形如的双重根式,一般是将其转化为 的形式后再化 简.由于,因此转化的方法就是寻找,,使得即, 是方程 的两个根. 3. （多选/2025福建省龙岩市第二中学月考）下列说法中正确的是( ) AD A.16的4次方根是 B. C. D. 【解析】 的4次方根有两个,为 ； 因为负数的3次方根是一个负数,所以 ； ； 因为是非负数,所以 . 4. 若,则实数 的取值范围是_____. 【解析】 因为,所以,即,解得 , 所以实数的取值范围是 . 题型二 指数幂的化简与求值 5.（2025江苏常州四校期中） 化简后的结果为( ) C A. B. C. D. 【解析】 . 坑神有话说 化简结果不能同时含有根式和分数指数幂,也不能既含有分式又含有负指数幂. 6.（2025江西省临川二中月考）已知,且 ,下列三个式子,正确的个数为 ( ) ；; . B A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】 利用指数幂的运算性质逐项判断即可.因为,且 , 对于①, ,①错； 对于②,先将根式转化为分数指数幂的形式.,则 ,②对； 对于③, ,③错. 所以,正确的个数为1. 7.计算下列各式： 【答案】 由指数幂的运算性质,化简计算各式的值即可. （1） ； 【答案】 原式 . （2） . 【答案】 原式 . 题型三 条件求值问题 8.（2025山东威海检测）若,则 ( ) C A.1 B. C. D. 【解析】 .（整体代入） . . 9.（2024天津南开区期中）已知,,则 的值是___. 【解析】 先利用有理数指数幂的运算性质化简,再代值. , ,则原式 . 10. （2025湖南长沙明德中学期末）若,则 ___. 【解析】 已知,将所求式进行化简, , 公式的应用 则 . . . . . 11.（2025浙江温州期中）已知,,,则 ___. 4 【解析】 因为,,所以两式相乘得,则 . （两式相乘消去 是解题的关键） 将代入,得 ,所以 .（逆用指数幂的运算性质） 整体思想. . . . 12. （1） （2025安徽省合肥六中期中）已知,且,求 的值. 【答案】 由题意可知, , , ,, , . 观察所求式的结构,则可考虑整体变换求值,将条件的式子进行变换,变换出相同 的整体,然后进行整体代换. （2） （2025安徽蚌埠毛坦厂实验中学月考）已知,求 的值. 【答案】 , , , . 能力觉醒 1.（2025江苏无锡期中）当有意义时,化简 的结 果是( ) C A. B. C. D. 【解析】 因为有意义,所以,即 ,则 . （由 的取值范围去根号） . . 2.（2025浙江温州期中）已知实数,满足,则 ( ) D A. B.1 C. D.0 要想凑出的形式,需将题干中含的项和含的项分开处理.通过观察含 项 的结构,容易联想到分数有理化,将之取倒数并有理化后得到一个新的式子,根据题意,这个 倒数与含项的式子含相等部分,两式相减便得到只含的式子,同理可得只含 的式子,从 而可得题解. 【解析】 设, , , , , . , . 又,, , ,, . 3.（多选/2025广东广州期中）下列各式不正确的是( ) ABC A. B. C. D. 【解析】 利用指数幂的运算性质,以及分数指数幂与根式的互化即可判断. ； ； , ； . 故 均错,D正确. 4.（多选/2025黑 ... ...
