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课件网) 第四章 指数函数与对数函数 4.5.3 函数模型的应用 题型觉醒 高频题型：题型一、题型二 题型一 指数型函数模型的实际应用 1.（2024山东联考）某厂1995年的产值为万元,预计产值每年以 递增,则该厂到2007 年的产值（万元）是( ) C A. B. C. D. 【解析】 考查指数函数的实际应用,求解时只需从1995年向后写几年就可以得到规律. 某厂1995年的产值为万元,预计产值每年以递增, 该厂到1996年的产值（万元） 为 ,该厂到1997年的产值（万元）为 ,该厂到1998年的产值（万元）为 , 该厂到2007年的产值（万元）为 . 2.（2025安徽亳州期中）把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是 ,空气的 温度是,那么后物体的温度 单位:可由公式 求得,其 中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有的物体,放在 的空气 中冷却.后物体的温度是,那么该物体的温度降至还需要冷却的时间约为 参考数据:, ( ) A A. B. C. D. 【解析】 依题意,由的物体,放在的空气中冷却,后物体的温度是 , 得,解得 , 设该物体从的温度降至需要冷却的时间为 ,则 , 于是,两边取对数得 , 所以该物体的温度降至还需要冷却的时间约为 . 3.（2025浙江杭州四中月考）复利是一种计算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在 一起算作本金,再计算下一期的利息,我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利 计算的储蓄.某人在银行存入本金10万元并办理了自动转存业务,已知每期利率为 ,若存 期,本利和为11万元,若存期,本利和为12万元,若存 期,求总利息为多少. 【答案】 由题意,可得 则 , 即存期,本利和为,则存期,总利息为 （万元）. 4.（2025河南商丘期末）深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法,它是以神经 网络为出发点的,在神经网络优化中,指数衰减的学习率模型为 ,其中 表示每一轮优化时使用的学习率,表示初始学习率,表示衰减系数, 表示训练迭代轮 数,表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型, ,且当训练迭代轮 数为18时,学习率衰减为 . （1） 求该学习率模型的表达式； 【答案】 由题意可知,该学习率模型为 , 当时,,代入可得,解得 ,所以该学习率模型的表达式为 . （2） 要使学习率衰减到以下不含,至少需训练迭代多少轮？ 参考数据： 【答案】 由学习率衰减到以下不含,可得 , 即,所以,即 , ,所以 ,又,则 的最小值为74,即至少需训练迭代74轮.（将结论还原到实际问题中 时,不要忽略实际背景下的函数的定义域） 题型二 对数型函数模型的实际应用 5.（2025四川成都期中）据统计,第年某湿地公园越冬的白鹭数量 （只）近似满足 ,观测发现第2年有越冬白鹭1 000只,估计第5年有越冬白鹭 ( ) B A.1 530只 B.1 636只 C.1 830只 D.1 930只 【解析】 由题意，当时, , 即,解得 , 所以时, . 6.（2025安徽省A10联盟开学考试）燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬.专家发现:两 岁燕子的飞行速度可以表示为（米/秒）,若某只两岁的燕子耗氧量为 时的 飞行速度为（米/秒）,另一只两岁的燕子耗氧量为时的飞行速度为 （米/秒）,两只 燕子同时起飞,当 时,一分钟后第一只燕子比第二只燕子多飞行的路程为_____米. 600 【解析】 由条件列出,及,的关系式,结合,求出 ,由此可得结论. 因为,所以 , 所以,,又 , 所以 , 所以 , 所以 , 所以一分钟后第一只燕子比第二只燕子多飞行的路程为 （米）. 7.（多选/2025山东临沂开学考试）根据《中华人民共和国噪声污染防治法》,城市噪声 分为工业生产噪声、建筑施工噪声、交通运输噪声和社会生活噪声四大类.根据不同类 型的噪声,又进一步细化了限制标准.通常我们以分贝 为单位来表示声音大小的等级, 分贝为安静环境,超过50分贝将对人体有影响,90分贝以上的环境会严重影响听力 且会引起 ... ...
