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课件网) 第五章 三角函数 5.3 诱导公式 题型觉醒 高频题型：题型二、题型三、题型四 题型一 对诱导公式的识记与理解 1.（多选/2025山西运城期中）设 ,则下列结论中正确的是( ) ABC A. B. C. D. 【解析】 ； ； ； （负化正） . . . 2. （多选）已知函数 则下列结论正确的是( ) ACD A. B. C.当时, D.当时, 【解析】 ； 因为,,所以 ； 当时,, , （ 要先弄清变量的范围,才能准确代入分段函数） 所以,,所以 ； 当时,, ,所以 , ,所以 . . . 题型二 利用诱导公式给角求值 3.（2025河南郑州七中月考） 的值为( ) A A. B. C. D. 【解析】 易知 （角中含有 的整数倍,先去掉,将角转化 为0°~360°内的角） （将角化为锐角） ,所以 . ,（奇变偶不变:26为偶数, 函数名不改变;符号看象限: 锐角为第三象限角,正弦值为负,添负号）所以 . . . . . . . 坑神敲黑板 给角求值问题的求解方法：把任意角的三角函数化成锐角三角函数,根据特殊角的三角 函数值求解. 4.（2025江西师大附中月考）计算： _____. 【解析】 . 5.求值： _ _____. 【解析】 原式 . 题型三 利用诱导公式条件求值 6.（2025山东济南期末）已知,则 ( ) C A. B. C. D. 条件求值的关键是抓住已知角与所求角之间的关系, 与 是互余的关系. 【解析】 因为,所以 ,所以 . 7.若,,则 _____. 【解析】 要求的是 的三角函数值,所以首先需要把条件中的 转化成 .因为 ,所以 ,所以 , 则 . 得到了同角的正、余弦关系式,要求正弦值,还需要正、余弦的另一个关系式,这就想到要 利用同角三角函数的平方关系. 又,所以,化简得 ,所以 . 坑神小课堂 若 ,,,则 或 . 8.（2025贵州黔南州期末）已知,则 的值为__. 与是互余的关系,与 是互余的关系,结合角的关系将所求角 化为已知角,利用诱导公式求解. 【解析】 因为,所以 , 又 , 所以 . 9. （2024江苏扬州期末）,则 _ ____. 【解析】 利用诱导公式将 转化为 或 ,再根据函数定义计算化简. 因为 ,或 ,所以 ,或 .综上可得， . 10.若 的终边不在轴上,且,则 __. 【解析】 由已知结合诱导公式得， ，则 . 不妨令，，则 . 题型四 利用诱导公式给值求角 11. 已知,且,则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 因为,且,所以 ,解得 或（舍去）(由于,故其余弦值一定为正),故 ,所以 . . . 12.（2025上海大同中学摸底）已知, ,若等式 和同时成立,则 ___. 利用诱导公式将已知式化简,得到两个式子,再结合同角三角函数的基本关系求 解即可. 【解析】 , . , . 由,得,化简得 . ,,,又,, , , , . 题型五 利用诱导公式化简、证明三角恒等式 13.（2025安徽芜湖期末）化简: _____. 【解析】 . 14.化简 . 【答案】 与 互余, 与 互余, ,从而联想到切化弦,利用诱导公式进行化简. 当 时, , 所以 . 因此, . 15.（2025贵州毕节期末）已知函数 . （1） 化简 ； 【答案】 . 【解析】 利用“奇变偶不变,符号看象限”求解. . （2） 若 ,求 的值. 【答案】 由（1）知 ,则 , 则（“1”的妙用） , 故 . . . 16.证明: , . 【答案】 所给式子中含,故需对 进行分类讨论. 当为偶数时,令, , 左边 . 右边 , 左边 右边. 当为奇数时,令, , 左边 . 右边 , 左边 右边. 综上所述,, 成立. 17.设.求证： . 【答案】 通过消 发现, , , , . 则左边 （将角向已知角进行转化） （利用诱导公式时将 看作一个锐角）, 把代入,得原式 右边,故原等式成立. . . . . 题型六 诱导公式在三角形中的应用 18.（多选/2025安徽亳州期末）在 中,下列关系成立的是( ) AD A. B. C. D. 诱导公式与三角形结合的题目,解题关键是三角形内角和为 . 【解析】 由已知,所以 ； ； 因为,所以 , . 19. （2025江苏苏州联考期末）已知的三个内角分别是,, . （1） 求证: . 【答案】 在中, , 所以 ... ...
