上海市松江区2024-2025学年高三上学期期终教学质量诊断数学试卷（PDF版，含答案）

上海市松江区 2024-2025学年高三上学期期终教学质量诊断 数学试卷 一、单选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.函数 = 1 2sin2 是( ) A. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数 2 2 2.某机构对2014年至2023年的中国新能源汽车的年销售量进行了统计，结果如图所示(单位：万辆)，则下 列结论中正确的是( ) A. 这十年中国新能源汽车年销售量的中位数为123 B. 这十年中国新能源汽车年销售量的极差为721 C. 这十年中国新能源汽车年销售量的第70百分位数为136.6 D. 这十年中的前五年的年销售量的方差小于后五年的年销售量的方差 3.已知函数 = ( )是定义在 上的奇函数，且当 > 0时， ( ) = ( 1)( 3) + 0.01，则关于函数 = ( )在 上的零点的说法正确的是( )． A. 有4个零点，其中只有一个零点在区间( 3, 1)上 B. 有4个零点，其中两个零点在区间( 3, 1)上，另外两个零点在区间(1,3)上 C. 有5个零点，两个正零点中一个在区间(0,1)上，一个在区间(3,+∞)上 D. 有5个零点，都不在(0,1)上 4.已知数列{ }的前 项和为 ，设 = ( 为正整数).若存在常数 ，使得任意两两不相等的正整数 , , ，都有( ) + ( ) + ( ) = ，则称数列{ }为“轮换均值数列”.现有下列两个命题： 第 1 页，共 9 页 ①任意等差数列{ }都是“轮换均值数列”.②存在公比不为1的等比数列{ }是“轮换均值数列”.则下列 说法正确的是( ) A. ①是真命题，②是假命题 B. ①是假命题，②是真命题 C. ① ②都是真命题 D. ① ②都是假命题 二、填空题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。 5.已知全集 = { 1,0,1,2}，集合 = { | 1 ≤ ≤ 1, ∈ N}，则 = ． 6.已知向量 = (1,2), = (3, )，若 // ，则实数 = ． 2 , ≤ 2, 7.已知函数 = ( )的表达式为 ( ) = { 则 (4)的值为 ． log2 , > 2, 8.若( + 2)5 = 0 5 + 6 7 8 91 + 2 + 3 + 4 + 5 10，则 3的值为 ． 9.设 ≥ 1， ≥ 1， 、 ∈ ，等差数列{ }的首项 1 = 0，公差 ≠ 0，若 = ∑ 11 =1 ，则 的值 为 ． π 10.设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 = 4，sin ( + ) = 0， 的面积为√ 3，则 3 的值为 ． 11.在 中，已知∠ = 120 , = 2√ 7，若 = 2 ，则 的面积为 ． 12.已知圆柱 的底面半径为3，高为√ 3，圆锥 的底面直径和母线长相等.若圆柱 和圆锥 的体积相同， 则圆锥 的底面半径为 ． 13.( + )( )6的展开式中， 4 3项的系数为 ． 2 2 π 14.已知椭圆 2 + 2 = 1( > > 0)的左 右焦点分别为 1 2， 为椭圆上一点，且∠ 2 1 = ，若此椭圆 3 的离心率为√ 3 1，则∠ 1 2的大小为 ． 15.徐汇滨江作为2024年上海国际鲜花展的三个主会场之一，吸引了广大市民前往观展并拍照留念.图中的 花盆是种植鲜花的常见容器，它可视作两个圆台的组合体，上面圆台的上 下底面直径分别为30 和 26 ，下面圆台的上 下底面直径分别为24cm和18cm，且两个圆台侧面展开图的圆弧所对的圆心角相等. 若上面圆台的高为8 ，则该花盆上 下两部分母线长的总和为 cm． 第 2 页，共 9 页 16.已知定义域为 = {1,2,3}的函数 = ( )的值域也是 ，所有这样的函数 = ( )形成全集 .设非空集 合 且 中的每一个函数都是 中的两个函数(可以相同)的复合函数，则集合 的元素个数的最小值 为 ． 三、解答题：本题共 5小题，共 60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) 如图，在四棱锥 中，底面 是直角梯形，∠ = ∠ = 90 ， ⊥平面 ， 是 的 中点， = = = 1, = 2． (1)证明： //平面 ； (2)求点 到平面 的距离． 18.(本小题12分) 设函数 = ( )的表达式为 ( ) = sin( )，其中 > 0． π (1)设 = 1， ∈ ，若有且只有一个 0 ∈ ... ...