人教版六年级数学上册第五单元《圆的周长》预习学案

2025-2026学年六年级数学上册预习学案「2025秋」 第五单元《圆的周长》 一、预习目标 结合生活情境，初步理解“圆的周长”的含义，能准确描述圆周长的概念（围成圆的曲线的长度）。 通过观察、操作或类比，猜想圆的周长与直径、半径的关系，知道“圆周率π”是圆的周长与直径的比值。 初步掌握圆的周长计算公式（ 或 ），能尝试用公式计算简单的圆的周长（已知直径或半径）。 了解圆周率的历史（如祖冲之的贡献），感受数学文化与数学知识的联系。 二、预习重难点 （一）预习重点 理解圆的周长的定义，能区分“圆的周长”与“圆的面积”（可结合之前学的“正方形周长”对比，明确“周长是围成图形的边的长度，圆的周长是曲线的长度”）。 掌握圆的周长计算公式（、），并能运用公式计算基本的圆周长问题。 （二）预习难点 理解“圆周率π”的含义（圆的周长与直径的比值是一个固定不变的数，与圆的大小无关）。 灵活运用公式，根据不同条件（已知直径或半径）选择对应的公式计算周长。 三、预习任务 观察生活中的圆形物体（如光盘、硬币、自行车轮等），用手沿圆形边缘摸一摸，感受“圆的周长”，并记录1-2个圆形物体的名称。 准备一个圆形纸片、一根细线、一把直尺，尝试用“绕绳法”或“滚动法”测量圆形纸片的周长，记录测量过程与结果。 阅读教材中关于“圆的周长”的内容，完成“概念填空”，标记出不理解的地方（如“圆周率为什么是固定的”）。 尝试用教材中的公式，计算1-2道简单的圆周长题目（如已知直径是4cm，求周长）。 四、预习内容（结合教材对应内容） 1. 认识圆的周长 回顾旧知：我们学过正方形、长方形的周长，正方形的周长是“边长×4”，长方形的周长是“（长+宽）×2”，它们的周长都是围成图形的“直边”的总长度。 新知学习：圆是由曲线围成的图形，围成圆的曲线的长度，就是圆的周长（用字母“”表示）。 （教材中通常会配“绕绳测圆周长”“滚动圆测周长”的图片，可对照图片操作：用细线绕圆一周，做好标记，再把细线拉直，用直尺量出细线长度，就是圆的周长；或把圆在直尺上从起点滚动一周，终点对应的刻度就是圆的周长）。 2. 探究圆的周长与直径、半径的关系 猜想：观察不同大小的圆（如大光盘、小硬币），思考“圆的周长可能与什么有关？”（圆越大，周长越长，可能与直径或半径有关）。 实验（结合教材中的实验表格）： 找3个不同大小的圆形物体（如硬币、杯盖、圆形纸片）； 分别测量每个圆的“直径”（用直尺量出圆内最长的线段，即通过圆心的线段）和“周长”（用绕绳法或滚动法）； 计算每个圆的“周长÷直径”的比值，记录结果（如下表示例）： 圆形物体 直径（cm） 周长（cm） 周长÷直径（） 1号硬币 2.5 7.85 3.14 杯盖 8 25.12 3.14 圆形纸片 5 15.7 3.14 结论：无论圆的大小如何，“圆的周长÷直径”的比值都是一个固定不变的数，这个数叫做“圆周率”，用字母“”（读“pài”）表示。 （教材提示：是一个无限不循环小数，…，在实际计算中，通常取）。 3. 推导圆的周长计算公式 由“圆周率的定义”可知：； 变形可得圆的周长公式： 已知直径，求周长：； 因为直径（是半径），所以已知半径，求周长：。 4. 圆周率的历史（教材拓展内容） 我国南北朝时期的数学家祖冲之，在约1500年前就算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，是世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人，比欧洲早了约1000年。 五、概念填空 围成圆的（ ）的长度，叫做圆的周长，用字母（ ）表示。 圆的周长与它的（ ）的比值是一个固定的数，这个数叫做（ ），用字母（ ）表示，它是一个（ ）小数，在实际计算中通常取近似值（ ）。 如果用表示圆的直径，表示圆的半径，表示圆的周长，那么圆的周长公式 ... ...