湖南省邵阳市2026届高三数学一轮复习综合强化训练练习试卷（共3份打包）（含答案）

湖南省邵阳市2026届高三数学一轮复习综合强化训练练习试卷（九） 学校:_____姓名:_____班级:_____考号:_____ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1．[5分]已知向量，满足，，若在上的投影向量为，则（ ） A． B． C． D． 2．[5分]复数的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 3．[5分]已知集合，，，则集合 的关系是（ ） A．CB B．AB C．C=B D．BC 4．[5分]设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．[5分]函数（其中，）的部分图象如图所示，为得到的图象，可以将函数的图象（ ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6．[5分]已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．[5分]设大于1的实数，满足，，则（ ） A． B． C． D． 8．[5分]已知，若有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，共15分） 9．[5分]在直三棱柱中，，，，为的中点，则（ ） A． B．平面 C．平面 D．直线与所成角为 10．[5分]下列说法正确的是（ ） A．直线必过定点 B．直线在y轴上的截距是 C．过点且在轴截距相等的直线方程为 D．已知直线与直线平行，则平行线间的距离是1 11．[5分]如图，在棱长为1的正方体中，点满足，，则下列说法正确的是（ ） A．当时，平面 B．当时， C．当时，长度的最小值为 D．当时，存在点，使得与平面所成的角为 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．[5分]若点在圆的外部，则实数m的取值范围 13．[5分]若直线过点，向量是直线的一个方向向量，则直线的方程为 . 14．[5分]若直线经过抛物线的焦点，与交于点，，若在以为直径的圆上，则该圆的标准方程为 ． 四、解答题（本大题共5小题，共80分） 15．[12分]已知数列的前项和为，，且（）． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16．[18分]已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 17．[18分]已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率． （1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程； （2）如图，已知过点的直线与过点（其中）的直线的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求的面积． 18．[14分]错位重排是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题.现不妨将数字 任意排成一列，如果数字恰好在第个位置上，则称有一个，其中的个数称为数，记为.当时的排列称为排列，并记数字的排列种数为，例如，该种问题就是错位重排问题，也称作问题. （1）现有一道五选五的选句填空题，需要将选项为的个选项，分别填入题号为的个小题，求每道题都答错的概率(结果保留分数)； （2）求的通项公式； （3）设n个数字排位一列且没有的概率，讨论与的大小关系，并说明理由； （4）证明：为奇数. 19．[18分]在三棱柱中，为线段中点，为线段上的动点，平面． （1）求证：为线段中点； （2）若是边长为2的正三角形，． （ⅰ）求二面角的正弦值； （ⅱ）平面将三棱柱分成两部分，求体积较大部分的几何体的体积． 参考答案 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】AC 10．【答案】ABD 11．【答案】AB 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1） （2） 【详解】（1）解：因为数列满足， 当时，可得， 两式相减，可得，所以，即， 又因为，可得，即， 所以，所以数列为以2为首项，3为公比的等比数列， 所以数列的通项公式为． （2）解：由（1）知，所 ... ...