内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考2025-2026学年八年级上学期期中数学试题（含解析）

保密★启用前 2025-2026学年度锡林郭勒盟三县联考 八年级数学期中考试卷 考试分数：100分；考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共24分） 1．（本题3分）观察下图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 2．（本题3分）在和中，，若证，还需补充一个条件，错误的补充方法是（ ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，在边长为的正方形中，点，分别为边，上的点，且，与交于点，连结．取的中点，连结，，则的最小值为（ ） A．6 B． C．3 D． 4．（本题3分）在平面直角坐标系中，的半径为1．对于的弦和不在直线上的点C，给出如下定义：若点C关于直线的对称点C在上或其内部，且，则称点C是弦的“可及点”．如图，点，．若点C是弦的“可及点”，则点C的横坐标的最大值为（ ） A． B． C．1 D． 5．（本题3分）如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在的位置，若，则等于（ ） A． B． C． D． 6．（本题3分）根据下列已知条件，能画出唯一的是（ ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图所示，点为内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于，交于，若，则（ ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在半圆O中，C是半圆上一点，将沿弦折叠交直径于点D，点E是的中点，连结，若的最小值为，则的长为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共12分） 9．（本题3分）如图所示，，，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使，则需添加的条件是 ． 10．（本题3分）如图，，点D在边上，若，则 ． 11．（本题3分）如图，，，，点D在边上，与相交于点O；若，的度数 ． 12．（本题3分）如图在四边形中，对角线平分，，点是上一点，．若，，则的长为 ． 三、解答题（共6小题，共64分） 13．（本题7分）如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：； 14．（本题10分）等腰直角中，，，为线段上的点且．在边上截取，过点作交于，连接． (1)①依题意补全图形； ②直接写出与的数量关系：_____； (2)点是线段的中点，连接，用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明． 15．（本题10分）如图，在中，分别是上的点，与相交于点，现有以下条件：①，②，③．请从中选择两个作为已知条件，证明是等腰三角形． 16．（本题12分）如图，是的高，是的角平分线，点是的中点，，． (1)求的度数； (2)若三角形BCF与的周长差为5，，求的长． 17．（本题12分）【初步探索】 （1）如图1，是的中线，探究与的大小关系． 小明同学探究此问题的方法是：延长至点E，使，连接，先证明，可得出结论，他的结论应是_____ 【灵活运用】 （2）如图2，是的中线，E、F分别在上，且，求证：． 【拓展延伸】 （3）如图3，为的角平分线，直线于点A，点E为上一点（与点A不重合），周长记为a，周长记为b，比较a与b的数量关系并证明． 18．（本题13分）平面直角坐标系中，点，点，已知a、b满足 (1)直接写出点A、点B的坐标； (2)如图1，点E为线段上一点，连接AE，过A作，且，连接交x轴于点D，若点，求点E的坐标； (3)在（2）的条件下，如图2，过E作交于H，点M是射线上一点（点M不在线段上），连接，作，交线段的延长线于点N，连接，探究线段与的关系并证明． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○………… ... ...