16.3.2 完全平方公式第2课时 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 16.3.2 完全平方公式第2课时 课时练 2025-2026学年上学期 初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（　　） A． B． C． D． 2．小明在做作业时，发现有一道题抄题时没有注意少抄了一部分：，而这道题计算的结果是，你觉得小明少抄的这一部分应是（ ） A．a B．b C． D． 3．若，则代数式的值是（ ） A．6 B．3 C．5 D．9 4．已知x，y是实数，且满足，若，则m的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（　　） A．64 B．128 C．256 D．512 6．为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为，的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分，分别表示七年级和八年级的实践活动基地面积．若，，则（ ） A． B． C． D． 7．、、是等腰的三边长，其中、满足，则的周长为（ ）． A．9 B．9或12 C．12 D．14 8．已知，，，则代数式的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．化简： ． 10．已知，则的值是 ． 11．已知，，，，则的值等于 ． 12．已知的三边分别为a、b、c，且满足，那么第三边 c的取值范围为 ． 13．“替换方法”贯穿代数学习的始终，为我们快速学习代数运算提供方便，如将中的“b”换成“”得到．类似的，已知，则 ． 三、解答题 14．先化简，再求值： (1)，其中，； (2)，其中，． 15．若一个整数能表示成两个正整数m，n的平方和的形式，即，则称这个数是“完美数”．例如：因为，所以20是“完美数”；再比如：（是正整数），所以也是“完美数”． (1)判断58是否是“完美数”，并说明理由； (2)已知（a，b是正整数，k是常数），要使W为“完美数”，试求出k的值； (3)已知 ，求的值． 16．【问题情境】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到 (1)写出由图2所表示的数学等式：_____． (2)根据上面的等式，如果将看成，直接写出的展开式（结果化简）；若求的值． (3)已知实数、、，满足以下两个条件：且，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A A B C C A 1．C 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．根据去括号法则、添括号法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，变形正确，故此选项不符合题意； B、，变形正确，故此选项不符合题意； C、，变形错误，故此选项符合题意； D、，变形正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．C 【分析】本题考查的是整式的乘法运算及其逆运算的含义，由逆运算可得，再与条件比对可得答案． 【详解】解：∵， ∴由完全平方公式的逆运算可得：， ∵， ∴由平方差公式的逆运算可得： ； ∴， ∴小明少抄的这一部分应是：， 故选：C 3．A 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先利用平方差以及完全平方公式化简代数式，然后再整体代入求值即可． 【详解】解： ∵， ∴原式， 故选：A． 4．A 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、非负数的性质、代数式求值等知识点，灵活运用完全平方公式进行配方成为解题的关键． 用完全平方公式将已知方程变形成，再根据非负数的性质确定x和y的值，然后代入求解即可． 【详解】解：原方程变形为：， 对x和y分别配方： ， ∵， ∴， ∴， 将代入得：． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了“杨辉三角”展开式 ... ...