第二十四章 圆--弧长与面积 重点题型梳理 专题练（二） 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十四章 圆--弧长与面积 重点题型梳理 专题练（二） 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册 题型五、求弓形的面积 1.如图是的小正方形网格，小正方形的边长为2，点A和B是格点，连接AB，在网格中画出以AB为直径的半圆，圆心为点O，点C是格点且在半圆上，连接BC，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 2. 如图，已知的半径为2，点A和点B在上，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 3. 如图，等腰三角形的顶角，以腰为直径作半圆，交于点D，交于点E，连结和．若，则阴影部分面积为 ． 4.如图，在中，，平分，交于点D，点O在上，圆O经过A，D两点，交于点E，交于点F． (1)求证：是圆的切线． (2)若圆的半径是，，求阴影部分的面积．（结果保留和根号） 题型六、求点所经过的路径的长 5.如图，将矩形绕其右下角的顶点顺时针方向旋转至图①位置，继续绕右下角的顶点顺时针旋转至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次．若，，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（　　） A． B． C． D． 6. 已知一个圆心角为扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，扇形的直径为，则圆心O所经过的路线长是（ ）m.（结果用含的式子表示） A． B． C． D． 7. 曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示，当活塞在汽缸内往复运动时，通过连杆带动曲轴做圆周运动．静止时，活塞处于点处，且三点共线，当活塞运动到点处时，完成一次进气过程，已知，且完成一次进气过程，扫过的扇形面积为，则完成一次进气过程中，点运动的路径长为 mm． 题型七、求旋转后图形的面积 8.如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转后得到，则线段在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）． A． B． C． D． 9. 如图，矩形中，，，将矩形按如图所示的方式在直线上进行旋转，则线段在旋转过程中扫过的面积是（ ） A． B． C． D． 10. 如图，在中，，，．可以绕点A旋转，旋转的角度为，连续旋转两次，分别得到和，则图中阴影部分的面积为 ． 题型八、有关圆中阴影部分面积的计算与证明 11.如图，是的直径，是的一条弦，，直线为的切线，交的延长线于点，连接、、． (1)求证：； (2)连接，延长交于点，延长交于点当为的中点时，求证：； (3)若的半径为，在（2）的条件下，求图中阴影部分面积． 12.如图，是的外接圆，是的直径，过点A的直线l与相切于点A，在直线l上取一点D，使得． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的半径； (3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 13. 已知：如图，是直径，直线l经过的上一点C，过点A作直线l的垂线，交于E点，垂足为点D，平分． (1)求证：直线l与相切； (2)若，求的半径． (3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 综合练 一、单选题 1．如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心坐标．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的横坐标是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到，则边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ） A． B． C． D． 3．如图是的小正方形网格，小正方形的边长为2，点A和B是格点，连接AB，在网格中画出以AB为直径的半圆，圆心为点O，点C是格点且在半圆上，连接BC，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知半圆的直径，是半圆上一点，且，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，分别以等 ... ...