【精品解析】苏科版数学八年级上册3.3勾股定理的简单应用之蚂蚁爬行最短路径问题同步练习

苏科版数学八年级上册3.3勾股定理的简单应用之蚂蚁爬行最短路径问题同步练习 一、圆柱体 1．（2025八上·锦江月考）如图，一圆柱体的底面圆周长为，高为，是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是（　　）． A． B． C．3 D．9 【答案】A 【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题 【解析】【解答】解：由题意可得，圆柱展开图如图所示，根据两点间线段最短，连接，即为最短距离， ∵圆柱体的底面圆周长为，高为， ∴， 在中，由勾股定理，得：， 故选：A． 【分析】把圆柱的侧面展开，根据两点间线段最短，利用勾股定理解答即可. 2．（2024八上·南山期中）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为　 　cm． 【答案】15 【知识点】勾股定理的应用 3．如图所示，一根长为7 cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3c m，高为4 cm，则吸管露在杯外面的最短长度为　 　 cm. 【答案】2 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：设吸管在杯内部分的最大长度为x cm，则有 解得x=5，所以露在杯外面的最短长度为7-5=2(cm)， 故答案为2. 【分析】根据勾股定理求出吸管在杯中的最长长度，再用吸管总长度减去该长度，得到露在杯外面的最短长度. 4．（2024八上·佛山月考）如图，动点从点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点，若，点移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为　 　． 【答案】6 【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题 5．如图，一个圆柱的高为12cm，底面圆的周长为18cm.在圆柱下底面的点A 处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少 【答案】解：如图，圆柱体的展开图为长方形ACDE， ∴∠AEB=90°， 由题意可知，，AE=12cm； 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2=122+92=225=152， ∴AB=15cm， ∴蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm. 【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题 【解析】【分析】首先画出圆柱的平面展开图，利用勾股定理可求出最短路程的长. 二、长方体 6．（2024八上·龙华期中）如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题 【解析】【解答】解：如图所示，将长方体展开，连接AB， 根据题意可知，BD＝6＋10＝16（cm），AD＝20cm， 利用勾股定理得：AB＝（cm）； 如图所示，将长方体展开，连接AB， 根据题意可知，AC＝10＋20＝30（cm），BC＝6cm， 利用勾股定理得：AB＝（cm）； 如图所示，将长方体展开，连接AB， 根据题意可知，BE＝20＋6＝26（cm），AE＝10cm， 利用勾股定理得：AB＝（cm）； ∵， ∴需要爬行的最短距离是cm. 故答案为：D． 【分析】分类讨论，再将长方体展开，再利用勾股定理分别求出AB的长，最后比较大小即可. 7． 如图， 一个长方体形盒子的长为15cm， 宽为10cm， 高为20cm， 点B到点C的距离是5cm.一只蚂蚁沿盒的外表面从点A处爬到点B处，那么它爬行的最短路程是多少 【答案】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图： ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， D+BC=10+5=15，AD=20， 在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： 只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在 的平面形成一个长方形，如第2个图： ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， 在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： 只要把长方体的 ... ...