苏科版数学八年级上册3.3勾股定理的简单应用专项练习

苏科版数学八年级上册3.3勾股定理的简单应用专项练习 一、折枝问题 1．（2025八上·龙岗月考）如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水深（　　）尺． A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 【答案】C 【知识点】勾股定理的应用；“引葭赴岸”模型 【解析】【解答】解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长． 设水深h尺，由题意得： Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h+3，BC＝6， 由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2， 即（h+3）2＝h2+62， 解得：h＝4.5． 故答案为：C． 【分析】设水深h尺，根据勾股定理，可得出（h+3）2＝h2+62，解方程即可得出答案。 2．（2025八上·兰州期末）九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（　　） A．4.55尺 B．5.45尺 C．4.2尺 D．5.8尺 【答案】C 【知识点】风吹树折模型；勾股定理的实际应用-其他问题 【解析】【解答】解：设折断处离地面的高度为尺，则尺， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 即折断处离地面的高度为4.2尺， 故选：C． 【分析】设折断处离地面的高度为尺，即可得到尺，在中，根据勾股定理列方程解答即可． 3．（2025八上·长春开学考）强大的台风使得一根旗杆在离地面5处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12处，旗杆折断之前的高度是多少米？ 【答案】 【知识点】勾股定理的实际应用-旗杆高度问题 4．（2024八上·即墨期中）《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地。问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明1丈10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题 【解析】【解答】解：如图，木杆长为尺，则木杆底端B离墙的距离即的长有尺， 在中， ， ∴， 故答案为：C． 【分析】利用勾股定理可得，再将数据代入可得，从而得解. 5．今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问：水深、葭长各几何 (选自《九章算术》) 题目大意：有一个水池，水面是一个边长为1丈①的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺(如图).如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面.这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 （① “尺”“丈”是我国传统长度单位，1丈=10尺.） 【答案】解：设水池的深度OA为x尺，则芦苇的长度 OB为尺.由于芦苇位于水池中央，所以AC为5尺.在Rt△OAC中，由勾股定理，可得 即 解得x=12. . 因此，水池的深度是12尺，芦苇的长度是13尺. 【知识点】“引葭赴岸”模型；勾股定理的实际应用-其他问题 【解析】【分析】 设水池的深度OA为x尺，则芦苇的长度OB为尺，由于水池深度和水池边长的一半为直角边，芦苇长度为斜边，根据勾股定理列出方程，求解即可得出答案. 6．（2023八上·贵阳期中）如图在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面的部分为1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面（即），已知红莲移动的水平距离为3米，则湖水深为多少？ 【答案】解：设为米，∵在中，，，， ∴由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴湖水深为米． 【知识点】勾股定理的实际应用- ... ...