5.5.1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦公式 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.5.1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦公式 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．（ ） A． B． C． D．1 2．已知 ， 且 为第四象限角， 则 （ ） A． B． C． D． 3．在中，，，则的形状是 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 4．已知函数，则函数是 A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 5．已知锐角，满足，则下列选项正确的是 A． B． C． D． 6．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．若，，，，则（ ） A． B． C． D． 8．函数，则f(x)的奇偶性为（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 9．在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 二、多选题 10．下列对等式的描述正确的是（ ） A．时成立 B．只对有限个α，β的值成立 C．对于任何角α，β都不成立 D．有无限个α，β的值使等式成立 11． 化简的结果可以是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知 均为锐角，且，，则 . 13．已知，为锐角，且，，则的值为 ． 14．若，则 . 15．已知α∈，β∈，cos α＝，且cos(α－β)＝，则sin(α＋)＝ ，cos β＝ ． 16．若，，其中，，则的值为 ． 四、解答题 17．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，求sin的值． 18．已知函数，，且. （1）求的值； （2）若，，求. 19．已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为. （1）求和的值； （2）若，求的值. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B B C C A C AD 题号 11 答案 BD 1．B 【分析】结合诱导公式、两角和的正弦公式求得正确选项. 【详解】 . 故选：B 2．A 【分析】利用两角差的正弦公式求得，根据同角的三角函数关系求得，即可求得答案. 【详解】由可得， 即， 因为 为第四象限角，故， 所以， 故选：A 3．B 【详解】由题得sinA=所以cosC= , 所以C是钝角，故三角形式钝角三角形，故选B. 4．B 【分析】函数化简可得，再利用可得结论. 【详解】因为函数的定义域为R，且 ，所以任取, ，故函数为偶函数. 故选B. 【点睛】本题主要考查了两角和的余弦展开公式的逆用，属于基础题. 5．B 【分析】观察式子可将， 即 ， 化简易得，即 【详解】 又，是锐角，则，即， 故选B． 【点睛】此题考查和差公式的配凑问题，一般观察式子进行拆分即可，属于较易题目． 6．C 【分析】先判断出的范围，求出，利用两角和的余弦公式直接求得. 【详解】因为，所以，所以. 因为，所以. 所以 故选：C 7．C 【分析】根据题意求得和的值，结合两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】由题意，可得，， 因为，，可得，， 则 . 故选：C. 8．A 【解析】根据正弦和余弦两角和的公式对函数化简，可得，由此即可判断结果. 【详解】由题意可知，，所以函数为奇函数. 故选：A. 9．C 【详解】解：因为sinA＝2sinCcosB，则根据正弦定理可知，sin(B+C)= 2sinCcosB，化简后得到sin(B-C)=0,故B=C,因此这个三角形是等腰三角形，选C 10．AD 【分析】对条件进行展开，可以得到等式恒成立的条件，验证选项即可. 【详解】因为， 所以且可使等式成立. 所以， 因为，所以α，β有无限多个，包含，故A，D正确. 故选： 11．BD 【分析】应用辅助角公式、诱导公式化简即可得答案. 【详解】. 故选：BD 12． 【分析】由题意求出与的值，再利用化简即可求出答案. 【详解】已知、均为锐角，且， 则为第一象限角， 则， ，为锐角， ，则. . 故答案为：. 13． 【分析】根据同角三角形函数关系及角的范围得到和，利用凑角法及余弦差角公式进行计算. 【详 ... ...