5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 闯关练 2025-2026学年 数学高一年级人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．函数 的图象中与y 轴最近的最高点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．函数，其中，，，它的图象如图所示，则的解析式为（ ）． A．， B．， C．， D．， 4．已知（其中），若方程在区间上恰有4个实根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 6．函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 7．方程的实数根的个数为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 8．已知函数，若函数在有6个不同零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．若函数的图象上的任意一点P的坐标为，且满足条件，则称函数具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（ ） A． B． C． D． 10．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 11．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数在区间的图象大致为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 12．函数的定义域为 . 13．方程的实数解的个数为 ． 14．函数的零点个数为 . 15．不等式的解集为 ． 16．已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为 . 三、解答题 17．用“五点法”画出下列函数的简图： (1)，； (2)，； (3)，． 18．已知关于x的方程在区间上有且只有两个不同的实根． (1)求实数a的取值范围； (2)求这两实根之和． 19．已知函数. (1)在下列网格纸中利用“五点作图法”作出函数的大致图象，要求：列表，描点，连线； (2)若方程在有两个不同的实数根，求的取值范围. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D A B C C C B 题号 11 答案 A 1．B 【分析】先解三角不等式和一元二次不等式求出集合，再由交集的概念求解即可. 【详解】. 故选：B. 2．B 【分析】五点法作图，根据图象分析即可. 【详解】用五点法画出函数的部分图象如图所示，由图易知与y 轴最近的最高点的坐标为. 故选：B 3．A 【分析】将点与的坐标代入函数表达式，建立关于的方程组即可求解. 【详解】点与代入中， ， ∴，， 故选：A． 4．D 【分析】由题意得或，求出的值，再由求出的范围，然后由方程在区间上恰有4个实根，可得，从而可求出的取值范围. 【详解】由，得， 所以或， 所以，或，或，或， 由，得，所以， 因为方程在区间上恰有4个实根， 所以，解得， 故选：D 5．A 【分析】结合图象特点，分别计算和的值，进而得到答案. 【详解】当时，，所以，排除C，D； 当时，，所以，A正确，B错误， 故选：A. 6．B 【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值求得正确答案. 【详解】的定义域为， 是奇函数，图象关于原点对称，排除CD选项. ，排除A选项，所以B选项正确. 故选：B 7．C 【分析】作出函数和的图象，由图象交点个数得出结论． 【详解】设，．在同一直角坐标系内画出与的大致图象， 当时，；当时，． 根据图象可得两个函数共有11个交点． 故选：C． 8．C 【分析】令，得或，作出函数的图象，结合函数图象，分，和三种情况讨论即可得解. 【详解】令，即， 解得或， 如图，作出函数的图象， 当时，有无数个解； 当时，则方程无解， 因为函数在有6个不同零点， 所以方程在有6个不同的实根， 即函数的图象在有6个不同的交点， 由图可知，，所以， 当时，则方程无解， 则方程在有6个不同的实根， 即函数的图象在有6个不同的交点， 由图可知，，所以， 综上所述，实数a的取值范围是. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：画出函数的图象，根据图象 ... ...