【精品解析】沪科版数学九年级上册21.4二次函数的应用之抛物线型问题（专项练习）

沪科版数学九年级上册21.4二次函数的应用之抛物线型问题（专项练习） 一、喷泉问题 1．（2025九上·绍兴月考）如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM ，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是 则水流喷出的最大高度是(　　) A．3m B．2.75m C．2m D．1.75m 【答案】B 【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数的实际应用-喷水问题 【解析】【解答】解： ∵-1<0， ∴当x=1时，y取最大值，最大值为，即2.75米. 故答案为：B . 【分析】把函数解析式化为顶点式，由函数性质求最大值. 2．（2021九上·鄞州期中）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 ． （1）求雕塑高OA． （2）求落水点C，D之间的距离． （3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明． 【答案】（1）解：当x=0时， =-+6 =； （2）解：当， 解得x=11或-1（舍去）， ∴OD=11， ∴CD=2OD=22； (3) （3）解：顶部F不会碰到水柱。 理由如下， ∵OE=10， ∴x=10， ∴， ∴不会碰到水柱. 【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题 【解析】【分析】(1)令x=0，求出抛物线与y轴的交点坐标，即可解答； (2)先令y=0，求出抛物线与x轴的交点坐标，得出OD长，则可求出CD长； (3)求出x=10时的函数值，再和1.8作比较，即可解答. 3．（2024九上·庄浪期末）玥玥看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：发现水柱距地面的高度与水柱距喷水头的水平距离之间近似满足函数关系的图象，已知水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点距离地面．身高的玥玥站在水柱正下方，且距喷水头水平距离的位置，她的头顶　 　碰到水柱．（填“能”或“不能”） 【答案】不能 【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题 【解析】【解答】解：根据题意可知抛物线的顶点为，水柱距地面的高度与水柱距喷水头的水平距离之间近似满足函数关系， 则抛物线的解析式为， 令，则， 故她的头顶不能碰到水柱． 故答案为：不能． 【分析】根据顶点求出抛物线的解析式为，再令，求出的值，最后与比较求解即可. 4．（2024九上·东城期中）2024年巴黎奥运会8月6日单人10米决赛中，全红婵以425.60分的总分夺得金牌，陈芋汐获得银牌，在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的（向后翻腾三周半抱膝），如图2所示，建立平面直角坐标系，如果她从点A起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足二次函数关系． （1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表： 水平距离x/m 3 h 4 4.5 竖直高度y/m 10 11.25 10 6.25 根据表中数据，直接写出h的值为 ，满足的二次函数关系式为： ； （2）在（1）的条件下，记全红婵训练时入水点的水平距离为；比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足二次函数关系：，记比赛当天入水点的水平距离为，判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）解：对于， 当时，， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴米， 对于， 当时，， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴， ∵， ∴． 【知识点】公式法解一元二次方程；待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-喷水问题；利用顶点式求二次函数解 ... ...