2.4有理数的除法 【题型1】运用有理数除法法则进行计算 3 【题型2】有理数除法与数轴、绝对值的综合 4 【题型3】有理数乘除混合运算 7 【题型4】有理数乘除的实际应用 9 【知识点1】倒数 （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a =1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“-”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0没有倒数． 1.（2025 信都区二模）|-3|与-（-3）的关系是（ ） A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．积为-9 【答案】A 【分析】首先化简绝对值和多重符号，然后比较即可． 【解答】解：|-3|=3，-（-3）=3， 故选：A． 【知识点2】有理数的除法 （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a （b≠0） （2）方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． （2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 1.（2024秋 绥棱县期末）下列说法正确的是（ ） A．一个有理数不是正数就是负数B．任何有理数都有倒数C．两个有理数互为相反数，它们的商是-1D．相反数等于它本身的数是0 【答案】D 【分析】根据有理数的分类、倒数的定义、相反数的性质逐个判断即可． 【解答】解：A、一个有理数可能是正数，可能是0，可能是负数，原说法错误，故此选项不符合题意； B、0没有倒数，原说法错误，故此选项不符合题意； C、两个有理数互为相反数（0除外），它们的商是-1，原说法错误，故此选项不符合题意； D、相反数等于它本身的数是0，说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 2.（2024春 顺河区校级期末）某同学在计算-8÷a时，误将“÷”看成“+”而算得结果是-12，则-8÷a的正确结果是（ ） A．3B．2C．-3D．-2 【答案】B 【分析】根据题意先计算出a的值，再将结果代入-8÷a得出本题答案． 【解答】解：∵计算-8÷a时，误将“÷”看成“+”而算得结果是-12， ∴-8+a=-12， ∴a=-4， ∴-8÷a=-8÷（-4）=2， 故选：B． 【题型1】运用有理数除法法则进行计算 【典型例题】若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵，， ∴同号，异号， ∴异号， ∴， 故选：A． 【举一反三1】计算的结果是（ ） A.3 B. C. D.12 【答案】B 【解析】． 故选：B. 【举一反三2】计算： ． 【答案】0 【解析】． 故答案为：0． 【举一反三3】计算： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 【举一反三4】化简下列分数： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 【题型2】有理数除法与数轴、绝对值的综合 【典型例题】若，且，则（ ） A.1或 B.或 C.或 D.无法判断 【答案】A 【解析】∵，且， ∴中负数有一个或三个， 则原式或， 故选A． 【举一反三1】已知，，且，则的值是（ ） A. B. C.或 D.3 【答案】B 【解析】∵，，且， ∴，，， ∴， 故选B. 【举一反三2】的值是（ ） A. B. C.或 D.不能确定 【答案】C 【解析】当a、b、c没有负数时，； 当a、b、c有一个负数时，； 当a、 ... ...
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