八上半期复习（第四章提升训练） 1.在平面直角坐标系中，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上．再将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上．将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……若点，，则点的横坐标为_____． 如图，直线与x轴交于点M，与y轴交于点A1，过点A作A1B1⊥MA1交x轴于点B1，以A1B1为边向右作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交x轴于点B2，以A2B2为边向右作正方形A2B2C2A3；以此类推，作正方形A3B3C3A4，…，AnBn nAn+1，则点C3的坐标为 ，点C2024的纵坐标为 ． 3.已知正方形A1B1C1D1的边长为，对角线A1C1，B1D1相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．分别过点A1、B1、C1、D1作x轴、y轴的平行线，交于点A2、B2、C2、D2，得到正方形A2B2C2D2.分别过点A2、B2、C2、D2作A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的平行线，交x轴、y轴于点A3、B3、C3、D3，…，按此规律继续作下去，则点A2024的坐标为 ． 4.直线分别与x，y轴交于A，B两点、过点B的直线交x 轴正半轴于点C，且． （1）直接写出点A、B、C 的坐标； （2）在线段上存在点P， 使点P到B，C的距离相等，求出点P的坐标： （3）在第一象限内是否存在一点E，使得为等腰直角三角形，若存在，直接写出E点坐标；若不存在，说明理由． 5.如图1，平面直角坐标系中有矩形OABC，点A坐标为（0，a），点C坐标为（c，0），点D在OC边上，OD＝13，点P在OA边上，将矩形OABC沿直线PD翻折，点O落在AB边上的点E处．若实数a，c满足． （1）点B的坐标为 ，点E的坐标为 ； （2）如图2，若点M从点D出发以每秒2个单位的速度沿折线D→C→B→E的方向匀速运动，当M与点E重合时运动停止；设点M的运动时间为t秒，以点D、E、M为顶点的三角形的面积记为S，请用含t的式子表示S； （3）在（2）的条件下，当△DEM为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标． 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣的图象与x轴、y轴分别交于D，B两点．直线y＝kx+的图象与x轴交于C．直线l1与直线l2交于点A（a，3）． （1）求点A的坐标及直线l2的表达式； （2）若点E在直线l2上，且△ADE的面积为，求点E的坐标； （3）在x轴上是否存在点P，使得∠ACB＝2∠APC，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由． 7.如图，直线y＝x+6交x轴于A，交y轴于B，把△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，且点D在x轴正半轴上，延长AB交CD于点E． （1）求直线CD的解析式； （2）点P为线段DE上一点，连接PA、PB，设点P的横坐标为m，△PAB的面积为S，求S与m的函数解析式； （3）在（2）的条件下，点Q为OD边上一点，若∠PQC＝2∠OCQ，PQ+CQ＝PA，求点P的坐标． 8.如图，一次函数的图象分别与轴、轴相交于点、，且与经过轴负半轴上的点的一次函数的图象相交于点，直线与轴相交于点，与关于轴对称，． （1）直线的函数表达式为_____；点D的坐标_____；（直接写出结果） （2）点为线段（含、两点）上的一个动点，连接．若直线将的面积分为两部分．试求点的坐标； （3）在轴上找一点，使得，请直接写出点的坐标． 9. 在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于A、B两点，将线段绕点顺时针旋转得到线段． （1）点A坐标为_____；点B坐标为_____；线段的长度为_____． （2）如图1，连接，求面积； （3）如图2，点为直线上一动点，过点向轴、轴作垂线，垂足分别为D、E两点，连接，求的最大值． 10.已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．P是BC边上一动点（P不与B、C重合），将△ACP沿AP折叠得△ADP，点C的对应点为D． 【特例感知】 （1）如图1，当点D落在AB上时，求CP的长； 【类比迁移】 （2）如图2，当点D在AB上方且 ... ...
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